已知两条直线L1：2x-3y+2=0,L2：3x-2y+3=0,有一动圆与L1,L2相交,并且L1,L2被圆所截得的弦长分别为26和24

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/06 19:11:55

令圆心G坐标为（x,y）.
设L1与⊙G所交的弦为AB、L2与⊙G所交的弦为CD,再设M、N分别为AB、CD的中点.
显然有：GM⊥AM、GN⊥CN,∴由勾股定理,有：
GA^2＝AM^2＋GM^2、GC^2＝CN^2＋GN^2,而GA＝GC,∴AM^2＋GM^2＝CN^2＋GN^2,
∴GN^2－GM^2＝AM^2－CN^2＝（AB/2）^2－（CD/2）^2＝13^2－12^2＝25,
∴［｜3x－2y＋3｜/√（9＋4）］^2－［｜2x－3y＋2｜/√（4＋9）］^2＝25,
∴（3x－2y）^2＋6（3x－2y）＋9－（2x－3y）^2－4（2x－3y）－4＝25×13,
∴（5x－5y）（x＋y）＋6（3x－2y）－4（2x－3y）＝320,
∴5x^2－5y^2＋18x－12y－8x＋12y＝320,
∴5x^2－5y^2＋10x＝320,∴x^2－y^2＋2x＝64.
∴满足条件的圆心轨迹方程是双曲线x^2－y^2＋2x＝64.

已知直线L经过两条直线,L1:3X+4Y-2=0和L2:2X+Y+2=0的交点,且直线L的斜率为2,求直线L的方程. 已知两条平行线l1:2x-3y+4=0和l2：2x-3y-2=0,求与直线l1,l2等距离的直线l的方程已知直线l在两条直线l1:3x+y-2=0和l2:x+5y+10=0之间的线段被点(2,-3)平分,求直线l的方程. 已知两条直线l1:7x+8y+9=0和l2:7x+8Y-3=0已知直线L1和L2的方程分别是7X+8Y+9=0,7X+8Y-3=0,直线L与L1的距离为d1,与L2的距离为d2,若d1/d2=1/2,求这样的直线L有多少条?并求出它们的方程. 已知两条直线L1:mx+8y+n=0和L:2x+my-1=0,试确定m,n的值1：L1与L2相交于点（m,-1) 2:L1平行L2 3:L1垂直L2,且L1在Y轴上的截距为-1 已知直线L:x+y-1=0,L1:2X+2Y+3=0,求直线L1关于L的对称点直线方程已知两条平行直线 L1:x+3y-5=0 和 L2:x+3y-3=0到直线L1和L2距离相等的直线L的方程(过程要详细）直线关于某条直线对称已知直线L:x-y-1=0,L1：2x-y-2=0.若直线L2与L1关于L对称,则L2的方程是? 已知直线l1:y=2x,直线l:y=3x+3.求直线l1关于直线l的对称直线l2的方程直线l经过两条直线l1：2x-5y+8=0和l2：2x+3y-12=0的交点,且分这两条直线与x轴围成的面积为3比2两部分,求已知直线l1:y=-4x+5和直线l2:y=1/2x-4,两条直线l1和l2的交点坐标是求经过两条直线L1:3X+4Y-2=0与L2:2X+Y+2=0的交点P,且垂直于直线L3：X-2Y-1=0求直线L的方程求经过两条直线L1：3X+4Y-2=0 L2：2X+Y+2=0的交点且垂直于直线L3:X-2Y-1=0的直线L的方程求经过两条直线l1：3x+4y-2=0与l2：2x+y+2=0的交点P,且垂直于直线l3：x-2y-1=0的直线l的方程. 求经过两条直线L1:x-2y+4=0和L2:x+y-2=0的交点,且与直线L3:3x-4y+5=0垂直的直线l 已知直线l1:x+y-1=0,l2:2x-y+3=0,求直线l2关于l1对称的直线l的方程. 已知直线L1:2x+y-4=0,求L1关于直线L:3x+4y-1=0对称的直线L2的方程. 已知两条直线l1:x+y-2=0和l2:2x-y=5=0,证明直线l:ax+y-2a+3=0经过直线l1和l2交点的充要条件是a=2