f(x)=sin(x+a)+cos(x-a)是偶函数,x≠kπ,求f(2x-2/3π)k属于z

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/04 10:52:00

f(x)=sin(x+a)+cos(x-a)是偶函数,x≠kπ,求f(2x-2/3π)
k属于z

f(-x)=sin(-x+a)+cos(-x-a)
=-sin(x-a)+cos(x+a)
f(x)是偶函数所以f(x)=f(-x)
即-sin(x-a)+cos(x-a)=sin(x+a)+cos(x+a)
√2cos(x-a+π/4)=√2cos(x+a-π/4),x-a+π/4=2kπ+x+a-π/4,a=-kπ+π/4
f(x)=sin(x+a)+cos(x-a)
=-sin(x-kπ+π/4)+cos(x+kπ-π/4)
当k=2n时f(x)=-sin(x-2nπ+π/4)+cos(x+2nπ-π/4)=-sin(x+π/4)+cos(x-π/4)=-sin(x+π/4)+sin(x+π/4)=0
所以f(2x-2/3π)=0
当k=2n+1时f(x)=-sin(x-2nπ-3π/4)+cos(x+2nπ+3π/4)=sin(x+π/4)-cos(x+π/4)=√2sin(x+π/4-π/4)=√2sinx
所以f(2x-2/3π)=√2sin（2x-2/3π)=-√2sin(2x+π/3)
前面多谢你提醒啊!

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f(x)=sinxcosa+cosxsina+cosxcosa+sinxsina
=(cosx+sinx)(cosa+sina)
f(-x)=f(x)等价于f(x)-f(-x)=0
f(x)-f(-x)=(cosx+sinx)(cosa+sina)-(cosx-sinx)(cosa+sina)
=(cosa+sina)(2sinx)=0.对一切实数x的值，恒成立。
所以，恒等式成立的充要条件是：
sina+cosa=0
--->f(x)=(sinx+cosx)*0=0对一切实数x的值，恒成立。因此，它是常函数。
所以，f(2x-2π/3)=0

收起

如果f(cos x)=sin 3x,那么f(sin x)等于A.sin 3x B.-sin 3x Ccos 3x D-cos 3x f'(sin x)=1-cos x 求f''(x) 函数f(x)=sin(x)+cos(x)-sin(x)*cos(x)的值域是什么 f（x）=sin x +cos x +sin x * cos x ,求值域设函数f(x)可导,则 [sin f(x)]'= (A)sin f'(x) (B)cos f'(x) (C)f'(x)cos f(x) (D)f(x)cos f'(x) f(x)=sin(x+a)+cos(x-a)为偶函数,a=多少? F(x)=sin(x+a)+cos(x+a)为偶函数,求a 已知f(x)=sin(x-a)+cos(x-a)为奇函数,则a为多少? f(x)=cos(x+a)+sin(x+a)为奇函数求a f(x)=cos(2x)+2sin(x)化简 F(X)=SIN X+COS X展开的幂级数求f(x)=|sin x|+|cos x|的周期 f(x)=sin³x-cos³x f(x)=sin x+cos x的奇偶性, 设函数f ( x )可导,y= f ( x )cos f ( x )的导数为（）.A:y'= f′( x )cos f ( x )- f( x )sin (f ( x )) f′( x ) B:y ′=-f′( x )sin f ( x ) C:y ′= f′( x )cos f ( x )+ f( x )sin (f ( x )) f′( x ) D:y ′= f′( x )cos f ( x )-f( x )s 当x=a时,f（x）=sin x - 2cos x取得最大值,则cos a =? 如果f(x)=sin(x+a)+2cos(x+a)是奇函数,则tana=? 若函数f(x)=sin(x+a)+cos(x-a) (0