求证根号下a²+b²分之a+b的绝对值小于等于根号2求证明
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/12 23:42:53
求证根号下a²+b²分之a+b的绝对值小于等于根号2
求证明
∵ (a-b)²=a²+b²-2ab≥0
∴ 2(a²+b²)≥a²+b²+2ab=(a+b)²;
故有 (a+b)²/(a²+b²)≥2,从而 0<|a+b|/√(a²+b²)≥√2;
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求证根号下a²+b²分之a+b的绝对值小于等于根号2
求证明
∵ (a-b)²=a²+b²-2ab≥0
∴ 2(a²+b²)≥a²+b²+2ab=(a+b)²;
故有 (a+b)²/(a²+b²)≥2,从而 0<|a+b|/√(a²+b²)≥√2;