如图,三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱AA1⊥底面ABC,△ABC是边长为2的正三角形,点P在A1B上,且AB⊥CP.证明 1.P为A1B中点.2.若A1B⊥AC1,求三棱锥P-A1AC的体积.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/09 07:15:26
如图,三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱AA1⊥底面ABC,△ABC是边长为2的正三角形,点P在A1B上,
且AB⊥CP.
证明 1.P为A1B中点.
2.若A1B⊥AC1,求三棱锥P-A1AC的体积.
1.取AB中点M,连接CM,PM
AB⊥CP
AB⊥CM
AB⊥平面CPM
AB⊥PM
PM//AA1,M为AB中点 所以P为A1B中点
2.取A1B1中点N,连接AN,C1N
A1B⊥AC1
C1N⊥A1B
A1B⊥平面AC1N
A1B⊥AN △NA1A与△A1AB相似
AB=2 AA1=√2
点P到平面A1AC的距离d等于点B到平面A1AC的距离的一半
d=√3
SA1AC=1/2*2*√2=√2
VP-A1AC=1/3*d*S=√6/3
1. 取AB中点M,连接CM,PM
AB⊥CP
AB⊥CM
AB⊥平面CPM
AB⊥PM
PM//AA1, M为AB中点 所以P为A1B中点
2. 取A1B1中点N,连接AN,C1N
A1B⊥AC1
C1N⊥A1B
A1B⊥平面AC1N
A1B⊥AN △NA1A与△A1AB相似
AB=2 AA1=√2
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全部展开
1. 取AB中点M,连接CM,PM
AB⊥CP
AB⊥CM
AB⊥平面CPM
AB⊥PM
PM//AA1, M为AB中点 所以P为A1B中点
2. 取A1B1中点N,连接AN,C1N
A1B⊥AC1
C1N⊥A1B
A1B⊥平面AC1N
A1B⊥AN △NA1A与△A1AB相似
AB=2 AA1=√2
点P到平面A1AC的距离d等于点B到平面A1AC的距离的一半
d=√3
SA1AC=1/2*2*√2=√2
VP-A1AC=1/3*d*S=√6/3
收起
如图,直三棱柱ABC-a1b1c1
如图在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=BC=2AA1
如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,D为AC中点,求证AB1//平面BC1D1
如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中 求教如何求体积
如图4,在三棱柱ABC-A1B1C1中.ABC是边长为2的等边三角形 答对再加
如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=根号2AA1.求证BC1垂直于AB1
如图1,在三棱柱ABC-A1B1C1中,D为AC 中点,求证AB1//平面BC1D
如图1-74,已知三棱柱ABC-A1B1C1-中,A1A⊥BC,A1B⊥AC,求证A1C⊥AB.
如图 在三棱柱ABC-A1B1C1中,D为棱AB的中点,求证:AC1//面CDB1
如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,点D是AB中点,求证AC1平行CDB1
如图,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,E是AC的中点,求证:AB1∥平面BEC1
如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ACB=90°,AC=1,CB=根号2,侧棱AA1=1,侧面AA1B1B的
如图,已知三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱AA1⊥底面ABC,AB⊥BC 1求证如图,已知三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱AA1⊥底面ABC,AB⊥BC (1)求证平面A1BC垂直侧面A1ABB1 (2)若AA1=AC=a,直线AC与平面A1BC所成的角为六分之π,
如图 ,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=1,BC1与底面所成角的大小为60度求三棱柱的体积与表面积
如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ACB=900,∠ACC1=600,∠BCC1=450,侧棱CC1的长为1,则该三棱柱的高等于
一道立体几何的题目(要解析)如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ACB=900,∠ACC1=600,∠BCC1=450,侧棱CC1的长为1,则该三棱柱的高等于?
如图,直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=1,AC=AA1=根号3,∠ABC=60°,证明:AB⊥A1C
如图,三棱柱ABC-A1B1C1中底面三角形ABC是等边三角形,D为AB的中点.求证,BC1//平面A1CD