化简1^2+2^2+3^2+.+(n-1)^2,我只记得化简结果的分母是6
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/29 02:18:55
化简1^2+2^2+3^2+.+(n-1)^2,我只记得化简结果的分母是6
这个推导比较麻烦,高中不要求,要用到立方差公式
1^2+2^2+3^2+……+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
利用立方差公式
n^3-(n-1)^3=1*[n^2+(n-1)^2+n(n-1)]
=n^2+(n-1)^2+n^2-n
=2*n^2+(n-1)^2-n
2^3-1^3=2*2^2+1^2-2
3^3-2^3=2*3^2+2^2-3
4^3-3^3=2*4^2+3^2-4
.
n^3-(n-1)^3=2*n^2+(n-1)^2-n
各等式全相加
n^3-1^3=2*(2^2+3^2+...+n^2)+[1^2+2^2+...+(n-1)^2]-(2+3+4+...+n)
n^3-1=2*(1^2+2^2+3^2+...+n^2)-2+[1^2+2^2+...+(n-1)^2+n^2]-n^2-(2+3+4+...+n)
n^3-1=3*(1^2+2^2+3^2+...+n^2)-2-n^2-(1+2+3+...+n)+1
n^3-1=3(1^2+2^2+...+n^2)-1-n^2-n(n+1)/2
3(1^2+2^2+...+n^2)=n^3+n^2+n(n+1)/2=(n/2)(2n^2+2n+n+1)
=(n/2)(n+1)(2n+1)
1^2+2^2+3^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
这个要先升幂再降幂,不容易想到
不过结论还是很有用的
有公式:
1^2+2^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)/6.
[3n(n+1)+n(n+1)(2n+1)]/6+n(n+2)化简
[3n(n+1)+n(n+1)(2n+1)]/6+n(n+2)化简
化简n分之n-1+n分之n-2+n分之n-3+.+n分之1
化简n分之n-1+n分之n-2+n分之n-3+.+n分之1
证明不等式:(1/n)^n+(2/n)^n+(3/n)^n+.+(n/n)^n
化简(n+1)(n+2)(n+3)
化简:1/(n+1)(n+2)+1/(n+2)(n+3)+1/(n+3)(n+4)
2^n/n*(n+1)
当n为正偶数,求证n/(n-1)+n(n-2)/(n-1)(n-3)+...+n(n-2).2/(n-1)(n-3)...1=n
化简[n^2+(n+1)^2]/n(n+1) 化简额
3(n-1)(n+3)-2(n-5)(n-2)
lim2^n +3^n/2^n+1+3^n+1
n(n+1)(n+2)(n+3)+1 因式分解
n(n+1)(n+2)(n+3)+1等于多少
lim(n+3)(4-n)/(n-1)(3-2n)
lim(n^3+n)/(n^4-3n^2+1)
lim[(n+3)/(n+1))]^(n-2) 【n无穷大】
lim(2^n+3^n)^1
(n趋向无穷)