求微分方程(x2+y2)dx=xydy的通解x2是x的平方.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/28 22:02:16
求微分方程(x2+y2)dx=xydy的通解
x2是x的平方.
令:u=y/x
则:y=xu dy/dx=u+xdu/dx
由:(x^2+y^2)dx=xydy
dy/dx=(x^2+y^2)/xy=x/y + 1/[x/y]
dy/dx=u+xdu/dx=u+1/u
xdu/dx=1/u
udu=1/x dx
1/2 u^2=ln|x| +c1
u=y/x= [ln(x^2) +c)]^(1/2)
y=x[ln(x^2) +c)]^(1/2)
(x2+y2)dx=xydy——》dy/dx=(x2+y2)/xy——》dy/dx=(1+y2/x2)/(y/x)
令u=y/x,y'=u+u'x,代入上式得
u+u'x=(1+u2)/u——》u2+uxu'=1+u2——》uxu'=1——》udu=1/xdx——》
1/2u2=lnx+1/2c——》u=√(2lnx+c)——》y=ux=x√(2lnx+c)
一阶微分方程其实最大用的技巧就是 变量的代换!!一般稍微复杂点的一阶微分方程都用到变量的代换。。。 不过代换也有技巧,不同的形式代换不同,你这个题目只是dy/dx=f(y/x)的一类题型!! 上面几位做的都是正解,希望能够帮到你更好的理解,并运用到以后的求解微分方程的题目当中!!...
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一阶微分方程其实最大用的技巧就是 变量的代换!!一般稍微复杂点的一阶微分方程都用到变量的代换。。。 不过代换也有技巧,不同的形式代换不同,你这个题目只是dy/dx=f(y/x)的一类题型!! 上面几位做的都是正解,希望能够帮到你更好的理解,并运用到以后的求解微分方程的题目当中!!
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求微分方程(x2+y2)dx=xydy的通解x2是x的平方.
求解数学题xydy/dx=y2+x2,y(1)求解微分方程
求解数学题xydy/dx=y2+x2,y(1)求解微分方程
求微分方程(12+x2)dy+(14+y2)dx=0的通解 发至2738763
微分方程(y-1)dx-xydy=0的通解,
求(x^2+y^2)dx-xydy=0微分方程的通解或特解
求微分方程的积分因子,并求其通解:(x-y^2)dx+2xydy=0
求微分方程xydy+(y^2+1)dx=0的通解
求微分方程:(x²+y²)dx-2xydy=0的通解.
xy(dy/dx)=x2+y2 求这个微分方程
求微分方程的通解(1+x2)ydy-x(1+y2)dx=0
求微分方程(1+x2)dy+(1+y2)dx=0的通解.
求微分方程(x^2+2xy)dx+xydy=0的通解?要详细的解题步骤,小弟万分感谢!
求下列微分方程的通解(1)dx+xydy=y平方dx+ydy (2)xy'-ylny=0 (3)xdy+dx=e的y次方dx
微分方程(x的平方+2xy)dx+xydy=0的通解
( x^2+y^2)dx=2xydy判断此微分方程的类型
微分方程(y^2+x)dx-2xydy=0的通解为
求解常微分方程(x^2+y^2)dx-2xydy=0的通解.