已知四边形ABCD中,AB⊥AD,BC⊥CD,AB=BC,∠ADC=120°.将一块足够大的三角尺MNB的30°角顶点与四边形顶点B重合,当三角尺的30°角(∠MBN)绕着点B旋转时,它的两边分别交边AD,DC所在直线于E,F. (1)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/28 22:06:29
已知四边形ABCD中,AB⊥AD,BC⊥CD,AB=BC,∠ADC=120°.将一块足够大的三角尺MNB的30°角顶点与四边形顶点B重合,当三角尺的30°角(∠MBN)绕着点B旋转时,它的两边分别交边AD,DC所在直线于E,F.
(1)当∠MBN绕B点旋转到AE=CF时(如题图1),请直接写出AE,CF,EF之间的数量关系.
(2)当∠MBN绕B点旋转到AE≠CF时(如题图2),(1)中的结论是否仍成立?若成立,请给予证明;若不成立,线段AE,CF,EF又有怎样的数量关系?请写出你的猜想,并说明理由.
(3)当∠MBN绕B点旋转到AE≠CF时(如题图3和题图4),请分别直接写出线段AE,CF,EF之间的数量关系.
(1) EF=AE+CF
(2) 延长EA到G,使AG=FC,
证得三角形GAB≌三角形:FCB GA=FC ∠GAB=∠FCB AB=CB(SAS)
所以得到:∠GBA=∠FBC GB=FB AG=CF
因为∠FBC+∠FBA=60 所以∠GBA+∠FBA=60 即:∠GBF=60
又因为∠EBF=30 所以∠GBE=30
证得三角形GBE≌三角形FBE:GB=FB ∠GBE=∠FBC BE=BE(SAS)
所以得:GE=FE
因为 GE=AG+AE 所以EF=AE+CF(等量代换)
已知空间四边形ABCD中,AB⊥CD,AC⊥BD,求证:AD⊥BC
已知空间四边形abcd中,ab垂直于cd,ac⊥bd,求证:ad⊥bc
已知:在空间四边形ABCD中,AC=AD,BC=BD,求证:AB⊥CD
已知空间四边形ABCD中,AB=AC,DB=DC.求证:BC⊥AD
已知:如图,四边形ABCD中,AB⊥BC,AB=1,BC=2,CD=2,AD=3,求四边形ABCD的面积.快点呀!
、已知:如图,四边形ABCD中,AB⊥BC,AB=1,BC=2,CD=2,AD=3,求四边形ABCD的面积.
在空间四边形ABCD中,已知AB⊥CD,AC⊥BD.向量法求证:AD⊥BC
已知:如图,在四边形ABCD中,AB=AD.BC=DC,求证:AC⊥BD
已知空间四边形ABCD中,AB^2+CD^2=AD^2+BC^2,求证:AC⊥BD
空间四边形ABCD中,若AB=AC,AD⊥BC.空间四边形ABCD中,若AB=AC,AD⊥BC,证BD=CD
在空间四边形ABCD中,AB=CD,BC=AD,AD⊥DC,AD⊥BC,AB⊥BC,求证:BD是AD,BC的公垂线
如图.在四边形ABCD中,AB⊥BC,AD⊥DC,AB=7,BC=24.AD=15,求四边形ABCD的面积
已知,如图,在四边形ABCD中,∠abc=90°,cD⊥AD,AD²+CD²=2AB²,求证‘AB=BC
已知:如图,四边形ABCD中,AB⊥BC,AB=1,BC=2,CD=2,AD=3,AC⊥CD吗 理由
已知空间四边形ABCD,AB=AC,DB=DC .求证BC⊥AD
四边形ABCD中,AD⊥AB,CB⊥AB,AD+BC=CD,求四边形ABCD中,AD⊥AB,CB⊥AB,AD+BC=CD,求证:以CD为直径的圆和AB相切.明天要交额~
已知:如图,在□ABCD中,E、F分别是BC、AD的中点 当AB⊥AC时,四边形AECF是什么四边形?
如图,四边形ABCD中,AB⊥BC,AB⊥AD,AB=1,BC=CD=2,求四边形ABCD的周长和面积.