已知函数f(x)=2sin^2x+2倍根号3sinxcosx+a(a属于R) (1)若x属于R,求f(x)的单调递增区间及对称中心(2)若x属于[0,π/2]时,f(x)的最小值为3,求a的值(3)若a=-1,由函数y=f(x)的图像经过平移能否得到一个
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/28 19:43:15
已知函数f(x)=2sin^2x+2倍根号3sinxcosx+a(a属于R)
(1)若x属于R,求f(x)的单调递增区间及对称中心
(2)若x属于[0,π/2]时,f(x)的最小值为3,求a的值
(3)若a=-1,由函数y=f(x)的图像经过平移能否得到一个奇函数的图像?若能,请写出平移过程并求出最小平移距离;若不能,请说明理由.
f(x) = 2sin^2x+2根号3sinxcosx+a = 1-cos2x+根号3sin2x+a
= 2(根号3/2 sin2x - 1/2 cos2x) + a-1 = 2( sin2xcosπ/6 - cos2xsinπ/6) + a-1
= 2sin(2x-π/6) + a-1 = 2sin2(x-π/12) + a-1
(1)
当2kπ-π/2<2(x-π/12)<2kπ+π/2,即kπ-π/6<x<kπ+π/3,k∈Z时,单调增
对称中心:(π/12,a-1)
(2)
x∈[0,π/2]时,在(0,π/3)单调增,在(π/3,π/2)单调减
f(0)=2sin(0-π/6) + a-1 =-1+a-1=a-2
f(π/2)=2sin(π-π/6) + a-1 =1+a-1=a
f(0)<f(π/2)
最小值f(0)=a-2=3,a=5
(3)
若a=-1
f(x)=2sin2(x-π/12) -1-1 = 2sin2(x-π/12) -2
将函数图像左移π/12个单位,上移2个单位,将得到一个奇函数:
f(x)= 2sin2x
已知函数F(X)=SIN(2X+φ)(-π
已知函数f(x)=sin(2x+φ) (0
已知函数f(x)=3sin方x+2倍根号3sinxcosx+5cos方x.问函数f(x)的周期和最大值))急急急
已知函数f(x)=-1/2+sin(5/2x)/2sin(x/2)(0
已知函数f x=-2√3sin ²x+sin 2x+√3
已知函数f(x)=2根号3sin平方x-sin(2x-π/3)
已知函数f x=a(2sin ²x/2+sin x)+b
已知函数f(x)=2倍根号3sinxcosx-3sin²x-cos²x+2.求f(x)最大值
已知函数f(x)=(1+1 anx)sin^2x+m sin(x+π/4)sin(x-π/4)
已知函数f(x)=2cosx+sin平方x,求f(x)的最大值
已知函数f(x)=1-2sin²x,那么f(x)是?
已知函数f(x)=1-2sin²x,那么f(x)的周期是什么?
已知函数f(x)=2倍根号3sinxcosx+2sin²x,求f(x)的值域
已知函数f(x)=sin^2x+2倍根号下3sinxcosx+3cos^2x.求函数的单调递增区间
已知函数f(x)=1+根2倍的sin(2x-π/4)1)求函数f(x)的最小正周期和最大值2.求函数的增区间
已知函数f(x)=sin^2 x,求原函数F(x)?f(x)=sin^2 x=(sinx)^2
已知函数f(x)=cos(x-3/ 兀)-sin(2/兀-x).(1)求函数f(x)的最小值.
已知函数f(x )=sin ^2x +2√3sin x cos x +3cos^x 、求函数f (x )的单调增区间