设f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,证明:存在ξ∈(0,1)使得f(ξ)+f‘'(ξ)=e^ξ[f(1)e-f(0)]考虑函数F(x)=e^xf(x)在[0,1]上的拉格朗日中值定理设f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,证明:存在ξ∈(0,1)使得f(ξ)+f'(ξ)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 19:04:41
设f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,证明:存在ξ∈(0,1)使得f(ξ)+f‘'(ξ)=e^ξ[f(1)e-f(0)]
考虑函数F(x)=e^xf(x)在[0,1]上的拉格朗日中值定理
设f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,证明:存在ξ∈(0,1)使得f(ξ)+f'(ξ)=e^ξ[f(1)e-f(0)]
正确为上述,没有f'',只有f
设F(x)=(e^x)f(x),则:F(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导
由拉格朗日中值定理,
存在ξ∈(0,1),使得:
F'(ξ)*(1-0)=F(1)-F(0)
(e^ξ)f(ξ)+(e^ξ)f'(ξ)=f(1)e-f(0)
f(ξ)+f'(ξ)=(e^(-ξ))[f(1)e-f(0)]
不知道为什么算出来的是e^(-ξ),和答案有出入,是不是题目抄漏了一个负号?
你确认你写得结论是这样子的?如果确认,那这题就是错题。
反例:f(x)=e^x,f(1)e-f(0)=e^2-1,
f(x)+f'(x)=2e^x,不存在使得结论等式成立的ξ。
设f(x)在[0,1]上具有二阶连续导数,且|f''(x)|
设f(x)在[0,1]上连续,且f(x)
高等数学问题:设f(x)在[0,1]上连续,且f(x)
设f(x)在[0,1]上有连续导数,f(0)=0,0
设f(x)在[0,1]上有连续导数,f(0)=0,0
设f(x)在[0,1]上连续,试证∫(0,π/2)f(|cosx|)
设f(x)在区间[0,1]上连续,且f0)f(1)
设f(x)在[0,1]上连续,且f(t)
设f(x)在[0,1]上有连续一阶导数,在(0,1)内二阶可导.
设f(x)在[0,1]内连续递减 0
设f(x)在[0,1]上有连续导数,且f(x)=f(0)=0.证明
设函数f(x)在闭区间[0,1]上连续,且0
设函数f(x)在区间[0,1]上连续,切0
设函数y=f(x)在[0,1]上连续,且0
设函数y=f(x)在[0,1]上连续,且0
一道高数题,证明:设f(x)在[0,1]上连续,且0
高数证明题:设函数f(x)在区间[0,1]上连续,证明
高数题求解.设函数f(x)在0到1上闭区间连续,证明