29的29次方除以7的余数怎么算?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/09 18:33:16
29的29次方除以7的余数怎么算?
29=4×7+1
29的29次方就是(4×7+1)的29次方,如果把它们写成更直观的(4×7+1)×(4×7+1)×.×(4×7+1),一共29个
每乘一次都是选每个里头的4×7或者1,如果选到了4×7则肯定是7的倍数,不用管
到最后只有一项会是不带7的,就是每个括号内的项都选择1,也就是说余数为1~
我说的够清楚了吧
29÷7=4余1 =>29^29÷7余数=1^29÷7余数=1......ans
答案:1
(28+1)的29次方,进行二项式分解,只有最后一想不能整除7
百度编辑公式不方便,用C(n,m)表示 m 中取n的组合数,则该题目可用二项式展开:
( 29 )^29
= ( 28 + 1 )^29
= C(0,29) * 28^29 + C(1,29) * 28^28 + … + C(28,29) * 28 + 1
前面的 “ C(0,29) * 28^29 + C(1,29) * 28^28 + … + C(28,29...
全部展开
百度编辑公式不方便,用C(n,m)表示 m 中取n的组合数,则该题目可用二项式展开:
( 29 )^29
= ( 28 + 1 )^29
= C(0,29) * 28^29 + C(1,29) * 28^28 + … + C(28,29) * 28 + 1
前面的 “ C(0,29) * 28^29 + C(1,29) * 28^28 + … + C(28,29) * 28 ” 都含因子28, 因而都能被7整除,所以余数就是后面的1。
即:7 | 29^29 = 1 。
希望能帮到你。
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