已知函数f(x)=x x/4.证明函数f(x)在(2,∞)上是增函数?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/12 03:33:59

已知函数f(x)=x x/4.证明函数f(x)在(2,∞)上是增函数?

(1)利用导函数:
∵f(x)=x+4/x在(2,∞)上连续
∴有f'(x)=1-4/x^2
则f(x)是增函数等价于1-4/x^2>0
解得x∈(-∞,-2)∪(2,+∞)
(2)利用定义:
任取20
∴f(x+h)>f(x)
∴f(x)在(2,∞)上是增函数