设函数f(x)=-xe^x求单调区间

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 02:06:57

设函数f(x)=-xe^x求单调区间

∵f(x)=-xe^x
∴f '(x)=-e^x-xe^x=-(1+x)e^x
令f '(x)=0,得x=-1
①当x<-1时,f '(x)>0,f(x)为增函数
②当x>-1时,f '(x)<0,f(x)为减函数
故f(x)的单调增区间为(-∞,-1)
单调减区间为(-1,+∞)
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f(x)=-xe^x
f'(x)=-e^x-xe^x
=-e^x(1+x)
∵e^x>0
当f'(x)=-e^x(1+x)>0时
x<-1
∴在区间(-∞,-1)单调递增

当f'(x)=-e^x(1+x)<0时
x>-1
∴在区间(-1,+∞)单调递减

解;
f '(x)=-e^x-xe^x=-(1+x)e^x
令f '(x)=0,得x=-1
①当x<-1时,f '(x)>0,f(x)为增函数
②当x>-1时,f '(x)<0,f(x)为减函数
故f(x)的单调增区间为(-∞,-1)
单调减区间为(-1,+∞)

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