作业帮关于勾股定理的几道道数学初二题.如图,在三角形ABC中,角A=90度,M为AC中点,MD垂直BC,D为垂足,求证：BD的平方-CD的平方=AB的平方我只知道可能要添bm这条辅助线,
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 06:59:02
关于勾股定理的几道道数学初二题.
如图,在三角形ABC中,角A=90度,M为AC中点,MD垂直BC,D为垂足,求证：BD的平方-CD的平方=AB的平方
我只知道可能要添bm这条辅助线,
连接BM
∵M为AC中点
∴MC=MA
∵MD⊥BC,∠A=90°
∴△MCD、△MBD、△ABC为Rt△
∴CD²=MC²-MD²=MA²-MD²,MA²+AB²=MB²=BD²+MD²
∴MA²-MD²=BD²-AB²=CD²
∴BD²-CD²=AB²
连结BD
在ΔDBM中BD^2=BM^2-DM^2
在ΔMBA中BM^2=AB^2+AM^2
在ΔCDM中DM^2=CM^2-CD^2
将后两式代入BD^2=BM^2-DM^2
得BD^2=AB^2+AM^2-CM^2+CD^2
M为AC中点 AM=CM AM^2=CM^2 AM^2-CM^2=0
得BD^2=AB^2+CD^2
BD^2-CD^2 =AB^2
连接bm，由勾股定理，得，AB^2=BM^2-AM^2=（BD^2+DM^2）-AM^2,又因为AM=CM
所以AB^2=BD^2+DM^2-CM^2=BD^2+(CM^2-CD^2)-CM^2=BD^2-CD^2
即AB^2=BD^2-CD^2
M为AC中点,CM=AC/2
三角形ABC与三角形DMC相似
所以BC/CM=AC/CD
AC*CM=BC*CD
AC^2/2=CD*(CD+BD)
AC^2=2*CD^2+2CD*BD
又AC^2=BC^2-AB^2=(CD+BD)^2-AB^2=CD^2+2CD*BD+BD^2-AB^2
所以
2*CD^2+2CD*BD=CD^2+2CD*BD+BD^2-AB^2
得BD的平方-CD的平方=AB的平方
对作线MD;
AB^2=BM^2-AM^2=BD^2+DM^2-AM^2
=BD^2+CM^2-CD^2-AM^2;
CM=AM;
因此AB^2=BD^2-CD^2;