请数学帝帮我证明以下等式成立.写错了,应该是这个
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/27 15:58:07
请数学帝帮我证明以下等式成立.
写错了,应该是这个
这样的题目用数学归纳法.
首先验证当n=1时左边等于1,右边等于1,等式成立;
第二步假设n=m时成立(编辑不方便,就不写了)
第三步,根据n=m成立,证明n=m+1成立.这里利用组合数性质.考虑n=m时出现的是c(m,k),而n=m+1时出现的是c(m+1,k),所以将c(m,k)转化成c(m+1,k),
c(m,k)=m!/[k!*(m-k)!]=(m+1-k)/(m+1)*c(m+1,k).=(1-k/(m+1))c(m+1,k),该式两边同除以k,再乘以(-1)^(k-1),然后求和(从k=1到k=n).这时左边正好是n=m时的情形.下面主要分析右面.
右面这时=求和(k=1到m)[(-1)^(k-1)c(m+1,k)/k-(-1)^(k-1)c(m+1,k)/(m+1)].
=求和(k=1到m)[(-1)^(k-1)c(m+1,k)/k]+求和(k=1到m)(-1)^(k)c(m+1,k)/(m+1)].
这里有两部分,前半部分刚好=A-(-1)^m/(m+1)(这里记n=m+1时右边等于A,至少了k=m+1这一项).而后半部分刚好是一个二项式展开后去掉前后两项.(1-1)^(m+1)二项式展开对比后半部分,可以得到后半部分=-1/(m+1)-(-1)^(m+1)/(m+1)=-1+(-1)^m/((m+1).
这时候两部分相加刚好等于A-1/(m+1),而由假设知n=m时右边等于求和(k=1到m)1/k,这时候将左边的1/(m+1)移到右边,即得到A=求和(k=1到(m+1))1/k.所以n=m+1时成立.
请数学帝帮我证明以下等式成立.写错了,应该是这个
请证明以下式子成立,
请各位帮我证明一下这个等式
该等式成立吗?请证明
证明等式成立
证明等式成立、、、谢谢
证明以上等式成立
证明这个等式成立.
证明等式成立
证明等式成立
证明以下等式,
证明以下式子成立
请帮我写一份社会调查报告,内容应贴近生活
1至9填入以下九个括号中,使得等式成立.()()/()=()-()*()=()*()-(),快啊,我要晕了!
1至9填入以下九个括号中,使得等式成立.()()/()=()-()*()=()*()-(),快啊,我要晕了!
在用数学归纳法证明等式:12+22+...+n2+...+22+12=[n(2n2+1)]/3 (n∈N*)的过程中,假设当n=k时等式成立后,在证明当n=k+1时等式也成立时,等式的左边应添加哪些项?
在用数学归纳法证明等式:1^2+2^2+...+n^2+...+2^2+1^2=n(2n^2+1)/3,(n∈N*)的过程中,假设当n=k时等式成立后,在证明当n=k+1时等式也成立时,等式左边应添加哪些项?
请证明以下等式可否不用数学归纳法而用演绎法证明:1^2+2^2+3^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)