立体几何 有关平面法向量的求解确定某平面α的法向量,就设为向量m (x,y,z),让后解方程m*a=0 m*b=0.(a,b∈α a∩b=c)不就行了么,然后如何进行呢怎么用两个方程确定3个量?(详细说明)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/13 04:20:23
立体几何 有关平面法向量的求解
确定某平面α的法向量,就设为向量m (x,y,z),让后解方程m*a=0 m*b=0.(a,b∈α a∩b=c)不就行了么,然后如何进行呢怎么用两个方程确定3个量?(详细说明)
得出的结果在法向量的三个分量有个公共未知数,这个未知数可以设为任意非零实数即可.
比如得出的结果为(x,2x,4x),则法向量即为(1,2,4)
其实,当平面不与x轴平行的话,就可设法向量为(1,x,y),此时就只有两个未知数了.
怎么用两个方程确定3个量?
其实并不是用两个方程,也不是系数待定法,只有用一个关系式就行了!
在空间坐标系O-xyz中,经过点A(1,2,3),且其法向量为 n→=(-1,-2,1)的平面方程为 x+2y-z-2=0
根据法向量的定义,若 n为平面α的法向量
则 n⊥α,任取平面α内一点P(x,y,z),
则 PA⊥n
∵PA=(1-x,2-y,3-...
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怎么用两个方程确定3个量?
其实并不是用两个方程,也不是系数待定法,只有用一个关系式就行了!
在空间坐标系O-xyz中,经过点A(1,2,3),且其法向量为 n→=(-1,-2,1)的平面方程为 x+2y-z-2=0
根据法向量的定义,若 n为平面α的法向量
则 n⊥α,任取平面α内一点P(x,y,z),
则 PA⊥n
∵PA=(1-x,2-y,3-z),
n=(-1,-2,1)
∴(x-1)+2(y-2)+(3-z)=0
即:x+2y-z-2=0
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立体几何 有关平面法向量的求解确定某平面α的法向量,就设为向量m (x,y,z),让后解方程m*a=0 m*b=0.(a,b∈α a∩b=c)不就行了么,然后如何进行呢怎么用两个方程确定3个量?(详细说明)
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