定积分 练习题 请写 ∫（a~b）(1+x)dx∫（a~b）(2x+3)dx∫（a~b）(e^x+1)dx∫（a~b）(1+x)^2dx∫（a~b）x^3 dx

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 21:26:14

定积分 练习题 请写
∫（a~b）(1+x)dx
∫（a~b）(2x+3)dx
∫（a~b）(e^x+1)dx
∫（a~b）(1+x)^2dx
∫（a~b）x^3 dx

∫（a~b）(1+x)dx
=∫（a~b）dx+∫(a~b)xdx
=b-a+0.5∫(a~b)dx^2
=b-a+0.5(b^2-a^2)
∫(a~b)(2x+3)dx
=∫(a~b)dx^2+3∫(a~b)dx
=b^2-a^2+3b-3a
∫(a~b)(e^x+1)dx
=∫(a~b)e^xdx+∫(a~b)dx
=e^b-e^a+b-a
∫(a~b)(1+x)^2dx
=∫(a~b)(1+2x+x^2)dx
=b-a+b^2-a^2+(1/3)(b^3-a^3)
∫(a~b)x^3dx
=(1/4)∫(a~b)dx^4
=(1/4)(b^4-a^4)

这是最基本的题了吧~！
∫（a~b）(1+x)dx
=x+x²/2 |a~~b
=b+b²/2 -a-a²/2
=1/2*(b-a)(1+b+a)
∫（a~b）(2x+3)dx
=x²+3x |a~~b
=略
∫（a~b）(e^x+1)dx
=e^x+x |a~~b
=略

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这是最基本的题了吧~！
∫（a~b）(1+x)dx
=x+x²/2 |a~~b
=b+b²/2 -a-a²/2
=1/2*(b-a)(1+b+a)
∫（a~b）(2x+3)dx
=x²+3x |a~~b
=略
∫（a~b）(e^x+1)dx
=e^x+x |a~~b
=略
∫（a~b）(1+x)^2dx
=∫（a~b）(1+2x+x²)dx
=x+x²+x^3/3 |a~~b
=略
∫（a~b）x^3 dx
=x^4/4 |a~~b
=略

收起

1. [ x + x^2/2 ](a~b)
= [b+b^2/2]-[ a+a^2/2 ]
2. [ x^2 +3x](a~b)
= [ b^2 +3b ]-[a^2 +3a]
3. [ ex^x+1 + x](a~b)
= [eb^x+1 +b ]-[ea^x+1 +a]
4. ∫(a~b) (1+2x+x^2) dx
= [ x+x^2=x^3/3](a~b)
= 同上面几题
5. [x^4/4](a~b)
= [b^4/4]-[a^4/4]

∫（a~b）(1+x)dx =∫（a~b）(x+1/2x^2）=b-a+1/2(b^2-a^2)
∫（a~b）(2x+3)dx=∫（a~b）(3x+x^2)=3b-3a+b^2-a^2
∫（a~b）(e^x+1)dx =∫（a~b）(e^x+x)=e^b-e^a+b-a
∫（a~b）(1+x)^2dx =∫（a~b）1/3(1+x)^3=1/3(1+b)^3-1/3(1+a)^3
∫（a~b）x^3 dx=∫（a~b）1/4x^4=1/4b^4-1/4a^4

1.∫（a~b）(1+x)dx
=x+1/2x^2 ｜（a~b）
=b-a+1/2(b^2-a^2)
2.∫（a~b）(2x+3)dx
=x^2+3x｜（a~b）
=3(b-a)+(b^2-a^2)
3.∫（a~b）(e^x+1)dx
=e^x+x｜（a~b）
=e^b-e^a+b-a
4.∫（a~b）(1+x)^...

全部展开

1.∫（a~b）(1+x)dx
=x+1/2x^2 ｜（a~b）
=b-a+1/2(b^2-a^2)
2.∫（a~b）(2x+3)dx
=x^2+3x｜（a~b）
=3(b-a)+(b^2-a^2)
3.∫（a~b）(e^x+1)dx
=e^x+x｜（a~b）
=e^b-e^a+b-a
4.∫（a~b）(1+x)^2dx
=1/3(1+x)^3 ｜（a~b）
=1/3[(1+b)^3-(1+a)^3]
5.∫（a~b）x^3 dx
=1/4x^4｜（a~b）
=1/4(b^4-a^4)

收起

∫（a~b）(1+x)dx =1/2(b^2-a^2)
∫（a~b）(2x+3)dx=b^2-a^2
∫（a~b）(e^x+1)dx =e^b-e^a
∫（a~b）(1+x)^2dx =1/3(1+b)^3-1/3(1+a)^3
∫（a~b）x^3 dx=1/4b^4-1/4a^4

定积分 练习题 请写 ∫（a~b）(1+x)dx∫（a~b）(2x+3)dx∫（a~b）(e^x+1)dx∫（a~b）(1+x)^2dx∫（a~b）x^3 dx 计算定积分 ∫（1~0） xe^2x dx 请把公式写清楚 定积分的练习题 定积分(a 到b)∫ dlnx 利用定积分的定义证明:∫(a,b)kdx=k(b-a) 怎么写? 用定积分定义计算1/(x^2)在(a,b)上的定积分! ∫ x(x-a)(b-x)dx 定积分（上b下a）,如何计算 求解∫（x^b-x^a)/lnx dx在（a,b）上的定积分 求定积分:∫(0到1) ((x^b-x^a)/lnx)dx (b>a>0) 求定积分∫√（（x-a）（b-x））dx（b＞a） 积分上限为b,积分下限为a [-(x-a)(x-b)]^1/2的定积分 求定积分∫（b＝4,a=1）（x∧2 +1）dx 定积分∫（2,1）xlnxdx 利用定积分的定义求1/（x^2）在[a,b]上的积分值 请运用定积分的几何意义求下列定积分的值求∫[0,2] 根号（4-x平方）dx的定积分. 定积分∫（上3下 -1）|x^2-2x|dx等于定积分∫（上3下 -1）|x^2-2x|dx等于( )A ,1 B,2 C ,3 D ,4 定积分（0,a）∫(1/√(a²-x²))dx.（a>0） 定积分（0,a）∫(1/√(a²-x²))dx.（a>0）.