若函数fx=ax3+blog2(x+根号x2+1)+2在区间(负无穷,0)上最小值-5,ab为常数,求fx在区间(0,正无穷)上的最大值
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/13 11:30:25
若函数fx=ax3+blog2(x+根号x2+1)+2在区间(负无穷,0)上最小值-5,ab为常数,求fx在区间(0,正无穷)上的最大值
因为 f(x)=ax³+blog₂[x+√(1+x²)]+2与g(x)=ax³+blog₂[x+√(1+x²)]的单调性相同,
所以 g(x)在(负无穷,0)上最小值为-5-2=-7
又g(-x)=-ax³+blog₂[-x+√(1+x²)]
=-ax³+blog₂{1/[x+√(1+x²)]}
=-ax³-blog₂[x+√(1+x²)]
=-g(x),从而g(x)是奇函数,其图像关于原点对称,
所以 g(x)在(0,正无穷)上的最大值为7,
从而 f(x)在(0,正无穷)上的最大值7+2=9
g(x)=ax³+blog(a)[x+√(x²+1)],则:
g(-x)=a(-x)³+blog(a)[-x+√(x²+1]
由于:log(a)[x+√(x²+1)]+log(a)[-x+√(x²+1)]=log(a)[(x²+1)-x²]=log(a)[1]=0,则:
g(x)+g(-x)=0...
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g(x)=ax³+blog(a)[x+√(x²+1)],则:
g(-x)=a(-x)³+blog(a)[-x+√(x²+1]
由于:log(a)[x+√(x²+1)]+log(a)[-x+√(x²+1)]=log(a)[(x²+1)-x²]=log(a)[1]=0,则:
g(x)+g(-x)=0
即:g(-x)=-g(x)
又:f(x)=g(x)+2,则:f(-x)=g(-x)+2=-g(x)+2
所以,f(x)+f(-x)=4
即f(x)在另外一个区间上的最大值是9
收起
若函数fx=ax3+blog2(x+根号x2+1)+2在区间(负无穷,0)上最小值-5,ab为常数,求fx在区间(0,正无穷)上的最大值
函数fx=根号x/x+1最大值
函数fx=根号x/x+1最大值
函数fx为奇函数,fx=根号X+1,X>0.则当X
已知函数fx=根号下x+1,求证fx在定义域上是增函数
设函数fx=cos(根号3 x+q) (0
已知函数fx=lnx-a/x,若fx
设函数fx=2cos^2x+2根号3sinxcosx-1(x属于R),若x属于[0,π/2],求函数fx的值域
函数fx=根号3sinxcosx-cos²x-1/2 求fx最小值
函数fx根号x+cosx零点
若三次函数f(x)=ax3-x在区间(-无穷,+无穷)内是减函数
已知函数fx=log1+根号2(x+根号x平方+1)求fx的定义域1求fx的定义域2判断fx的奇偶性,并证明3指出fx的单调性,若fx-2a=0在(1,2根号2)上有解,求a取值
已知函数f(根号(x)-1)=x+根号x 则fx=?
对任意的函数FX,GX在公共定义域内,规定FX*GX=MIN{FX*GX}若FX=3-X,GX=根号2X-3,求F能写清楚些吗?
证明函数FX的奇偶性FX=Lg(X+根号(X的平方+1))证明函数奇偶性,
设函数fx=x-1/x,若对任意x∈[根号二,正无穷),f(mx)+mf(x)
若函数fx满足关系式fx+2fx分之1=3x则f
设fx=ax3+x恰好有三个单调区间 求a取值范围