【高二数学】关于一道数列极限题!已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且a3=5,S3=9,又设bn=an*q^n(n∈N*),其中常数q满足lim(1+q+q^2+...+q^n)=3/2,试求数列{bn}的前n项和Sn*及limSn*
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/10 23:00:03
【高二数学】关于一道数列极限题!
已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且a3=5,S3=9,又设bn=an*q^n(n∈N*),其中常数q满足lim(1+q+q^2+...+q^n)=3/2,试求数列{bn}的前n项和Sn*及limSn*
S3=3a1+3d=9,a3=a1+2d=3解得:a1=1,d=2
则an=1+2(n-1)=2n-1
有因为lim(1+q+q^2+...+q^n)=lim(1-q^n)/(1-q)=1/(1-q)=3/2得q=1/3则bn=an*q^n=(2n-1)(1/3)^n=2n/3^n-1/3^n
设cn=2n/3^n,数列{cn}的前n项和Cn=2/3+(2*2)/3^2+...+(2*n)/3^n
Cn/3=2/3^2+(2*2)/3^2+...+(2*n)/3^(n+1)
两式相减得:Cn=3/2(1-1/3^n)-n/3^n
则数列{bn}的前n项和
Sn*=Cn-(1/3+1/3^2+...+1/3^n)=3/2(1-1/3^n)-n/3^n-(1/2(1-1/3^n))=1-1/3^n-n/3^n
limSn*=1
S=1+...=3/2
qS=...=3/2q
所以S-qS=1=3/2(1-q)
所以q=1/3
设a1=x,则a2=S3-a1-a3=4-x
由题意得,4-x-x=5-(4-x)
解得x=1
则d=2
所以Bn=(2n-1)*(1/3)^n
{bn}={1/3,1/3,5/27,....}
Sn*=(1+1+(n-1)*2)*n/2=n^2
那么limS*不存在(增函数)
一道高二数列极限题已知:正项数列{An}和{Bn}中,A1=a (0
高二-数列-极限
【高二数学】关于一道数列极限题!已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且a3=5,S3=9,又设bn=an*q^n(n∈N*),其中常数q满足lim(1+q+q^2+...+q^n)=3/2,试求数列{bn}的前n项和Sn*及limSn*
一道高二数学题(数列极限)公比为|q|
又是一道高二数学极限题已知数列{1/2^n}的前n项的和与1的差的绝对值小于10^-6,求n的最小值(取lg2=0.3010)
高二数学必修五等差等比数列
一道高数关于数列的极限证明题题目如图
一道数列极限题
一道数列极限题
数学高二数列求和【已知正向数列[An]满足
数列 高二数学
一道数学高二不等式题已知-1
一道关于高中数学等差比数列的题.急!已知等差数列An的前4项和为10,且a2,a3,a7成等比数列.求通项公式An
高一数学数列题一道题见图
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一道关于数列极限的证明题给个思路
求解一道关于数列极限的数学题如题
一道数列极限证明题,