若A和B是相似矩阵且AB都可逆,证明A的逆相似于B的逆

若A和B是相似矩阵且AB都可逆,证明A的逆相似于B的逆 设A,B是n阶矩阵,且A可逆,证明AB与BA相似. 设矩阵A和B可逆,且A与B相似,证明A*与B*相似. 设A,B是n阶矩阵,证明:当且仅当A和B都可逆,乘积矩阵AB可逆. A,B是同阶n次矩阵,且B可逆,A^2+AB+B^2=O证明A和A+B都可逆 A,B为n阶矩阵,且A可逆,证明AB与BA相似 矩阵a与矩阵b相似,且a可逆,证明矩阵b可逆以及a^-1与b^-1相似 线性代数矩阵的一道题已知B是可逆矩阵,且A的平方＋AB＋B的平方＝0,证明A和A+B都可逆 若A,B均为n阶矩阵,且AB=BA,证明：如果A,B都相似于对角矩阵,则存在可逆矩阵C使C^1AC与C^1BC均为对角矩阵 一道线性代数可逆证明已知A和B都是n阶矩阵,且E-AB是可逆矩阵,证明E-BA可逆 已知A ,B都是n阶矩阵,且E-AB是可逆矩阵,证明E-BA是可逆矩阵. 若A相似于B,且A可逆,则A,B都相似于单位矩阵E.这句话对吗?请给出证明. 关于矩阵设B是可逆矩阵,A是与B同阶的方阵,且满足A ^2+AB+B^2=0,证明：A和A+B都是可逆矩阵. 简单的线性代数证明设A和B都是n阶方阵,且A可逆,证明AB与BA相似. 设A,B均为n阶矩阵.证明:分块矩阵AB BA是可逆矩阵当且仅当A+B A-B均为可逆矩阵 设B是可逆矩阵,A是与B同阶的方阵才,且满足A2+AB+B2=0｛A平方B平方｝,证明A和B都是可逆矩阵.那B是逆阵怎么证啊？ 线性代数证明题,有关矩阵的,主要关于可逆矩阵、正交矩阵（两题）非常感谢!1、设A.B是两个n阶方阵,且A可逆,B²+AB+A²=0（0是所有元素都为0的矩阵）,证明B与A+B都是可逆的,并求出它们的 关于矩阵和可逆矩阵的题目1.设A.B均为n阶方阵且满足A+B+AB=0.证明:AB=BA2.设A.B均为n阶方阵且A+B为可逆矩阵,则A与B均为可逆矩阵.这句话是对的还是错的.原因呢?