有道很难的数学函数题哦帅哥美女帮帮忙啊.已知函数f(x)=log2(2-x)-log2(ax-2),a属于(-&,0)并上(1,&).(1)求函数f(x)的 定义域;(2)函数y=f(x)有 唯一的零点,求a的取值范围;(3)若个g(x)=log2(ax+2)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/10 11:20:50
有道很难的数学函数题哦
帅哥美女帮帮忙啊.已知函数f(x)=log2(2-x)-log2(ax-2),a属于(-&,0)并上(1,&).(1)求函数f(x)的 定义域;(2)函数y=f(x)有 唯一的零点,求a的取值范围;(3)若个g(x)=log2(ax+2)^2*(ax-2),求函数f(x)+g(x)的值域.
(1)f(x)=log2(2-x)-log2(ax-2)=log2[(2-x)/(ax-2)]
∴[(2-x)/(ax-2)]>0且(ax-2)≠0
当a∈(-∞,0)时,x∈(2/a,2)
当a∈(1,+∞)时,x∈(-∞,2/a)∪(2,+∞)
(2)函数y=f(x)有唯一的零点即f(x)=0的x唯一
log2[(2-x)/(ax-2)]=0=log2(1)
∴[(2-x)/(ax-2)]=1
∴[4-(a+1)x]/(ax-2)=0且(ax-2)≠0
即a(a+1)x^2-(6a+2)x+8=0
当a=0时,存在唯一x
当a=-1时,存在唯一x
当a≠0且a≠-1时,当∧=(6a+2)^2-4a*(a+1)*8=4*(a^2-2a+1)=4*(a-1)^2=0即a=1时,存在唯一x
综上,a=-1,0,1
解:(1)f(x)=log2(2-x)-log2(ax-2)=log2[(2-x)/(ax-2)]
∴[(2-x)/(ax-2)]>0且(ax-2)≠0
当a∈(-∞,0)时,x∈(2/a,2)
当a∈(1,+∞)时,x∈(-∞,2/a)∪(2,+∞)
有道很难的数学函数题哦帅哥美女帮帮忙啊.已知函数f(x)=log2(2-x)-log2(ax-2),a属于(-&,0)并上(1,&).(1)求函数f(x)的 定义域;(2)函数y=f(x)有 唯一的零点,求a的取值范围;(3)若个g(x)=log2(ax+2)
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