如何用综合法证明不等式?用综合法证明,若a>0,b>0,则(a³+b³)/2≥[(a+b)/2]³
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/28 00:08:41
如何用综合法证明不等式?
用综合法证明,若a>0,b>0,则(a³+b³)/2≥[(a+b)/2]³
a>0,b>0
(a-b)^2(a+b)≥0
a^3+b^3-a^2b-ab^2≥0
a^3+b^3≥a^2b+ab^2
3a^3+3b^3≥3a^2b+3ab^2
4a^3+4b^3≥a^3+b^3+3a^2b+3ab^2
4(a^3+b^3)≥(a+b)^3
(a^3+b^3)/2≥(a+b)^3/8
(a^3+b^3)/2≥[(a+b)/2]^3
用不等式x³+y³+z³≥3xyz (x>0,y>0,z>0)
令 M=(a+b)/2,
因为 (a/M)³+1³+1³≥3a/M
(b/M)³+1³+1³ ≥3b/M
两式相加,得 (a/M)³+(b/M³)+4≥6
所...
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用不等式x³+y³+z³≥3xyz (x>0,y>0,z>0)
令 M=(a+b)/2,
因为 (a/M)³+1³+1³≥3a/M
(b/M)³+1³+1³ ≥3b/M
两式相加,得 (a/M)³+(b/M³)+4≥6
所以 (a/M)³+(b/M³)≥2
(a³+b³)/2≥M³
即 (a³+b³)/2≥[(a+b)/2]³
收起
证明:分析法要证x 2;+y 2;)^1/2>(x 3;+y 3;) ^1/3 只需证(∵x>0,y>0,3(x^2+y^2)>(x^2+y^2)>2xy成立综合法:倒过来书写
如何用综合法证明不等式?用综合法证明,若a>0,b>0,则(a³+b³)/2≥[(a+b)/2]³
综合法证明不等式
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