X为锐角,求Y=(1+SINX)(1+COSX)的最大值
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/12 16:02:12
X为锐角,求Y=(1+SINX)(1+COSX)的最大值
y=sinxcosx+sinx+cosx+1
令a=sinx+cosx=√2sin(x+π/4)
0
所以sinxcosx=(a²-1)/2
所以y=(a²-1)/2+a+1=a²/2+a+1/2=1/2(a+1)²
12所以y最大值=1/2(√2+1)²=(3/2)+√2
另X=Pi/4-Z带入得到
Y=(1+sin(Pi/4-Z))(1+cos(Pi/4-Z))展开得到
Y=1+sqrt(2)*cosZ+cos2Z/2
显然这个函数当Z=0最大。
所以X=45度最大
=(1+SINX)(1+COSX)=1+SINX+COSX+SINX*COSX,
设SINX+COSX=t, -√2≤t≤√2,
则SINX*COSX={(SINX+COSX)^2-【(SINX)^2+(COSX2)^2】}/2
=(t^2-1)/2.
Y=1+t+(t^2-1)/2= 1/2*(t+1)^2,因为-√2≤t≤√2,
所...
全部展开
=(1+SINX)(1+COSX)=1+SINX+COSX+SINX*COSX,
设SINX+COSX=t, -√2≤t≤√2,
则SINX*COSX={(SINX+COSX)^2-【(SINX)^2+(COSX2)^2】}/2
=(t^2-1)/2.
Y=1+t+(t^2-1)/2= 1/2*(t+1)^2,因为-√2≤t≤√2,
所以当t=√2时,Y有最大值1/2*(√2+1)^2= 3/2+√2.(此时X=π/4)
收起
X为锐角,求Y=(1+SINX)(1+COSX)的最大值
已知sinx-siny=1/2,cosx-cosy=1/2,x、y均为锐角,求sin(x-y)
已知sinx-siny=-2/3,cosx-cosy=2/3,x,y为锐角,求sin(x+y)的值为1
已知x为锐角,且sin^2(2x)+sin2xcosx-cos2x=1 求sinx,tanx
已知x,y为锐角,sinx=1/7,cos(x+y)=((5√3)/14),求siny与cosy的值
已知x为锐角,求函数y=(2-sinx)(2-cosx)的最小值
已经x为锐角,求函数y=(2-sinx)(2-cosx)的最小值
若x为锐角,求函数y=9sinxcosx-12(sinx+cosx)+16的最小值
若x为锐角,求y=sinxcosx/sinx+cosx 的取值范围
若x是锐角,求y=1/(2+sinx+cosx)的最大值,并求取最大值时x的值
若x是锐角,求y=1/(2+sinx+cosx)的最大值,并求取最小值时x的值.
X,Y都为锐角,sinX=5/13,cos(X+Y)=-4/5 求sinY的值
若sinx=根号5/5,siny=根号10/10,且x,y为锐角,求x+y值
已知sinx-cosx=1/5且x为锐角且sinx+cosx的值
已知为x锐角,2tan(π-x)-3cos(π/2+y)+5=0,tan(π+x)+6sin(π+y)-1=0则sinx的值为(求详细过程)
设函数f(x)=cos(2x+π/3)+sinx^2,设A,B,C为三角形的三个内角,若cosB=1/3,f(c/2)=-1/4,c为锐角求sinA
设向量a=(sinx,cosx),b=(sinx,√3sinx),x属于R,函数f(x)=a(a+2b).设向量a=(sinx,cosx),b=(sinx,根号3sinx),x属于R,函数f(x)=a(a+2b).1,求f(x)的最小正周期T2,已知a,b,c分别为△ABC的内角A,B.C,的对边,其中A为锐角,a=√3,
已知x为锐角且cosx等于1/3求cosx/1+sinx的值