高一数学园的方程,就几句话由圆x平方+y平方=r平方外一点Q(a,b)作圆的割线,交点分别为A、B,求中点的轨迹.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/19 02:55:29

高一数学园的方程,就几句话
由圆x平方+y平方=r平方外一点Q(a,b)作圆的割线,交点分别为A、B,求中点的轨迹.

设中点轨迹为 P(x,y)
因为直线PQ与直线AB是同一条直线,所以斜率
k(AB)=k(PQ)=(y-b)/(x-a)
又过中点P的半径垂直于弦AB,所以k(OP)k(PQ)=-1
--->y/x*(y-b)/(x-a)=-1
--->y(y-b)=-x(x-a)
--->x^2+y^2-ax-by=0
--->(x-a/2)^2+(y-b/2)^2=(a^2+b^2)/4的元内部分就是点P点轨迹方程.

设直线方程
求直线与圆割线交点到横坐标
取1/2即可

y-b=k(x-a)
(x1-x2)(x1+x2)+(y1-y2)(y1+y2)=0得k=(y1-y2)/(x1-x2)=-(y1+y2)/(x1+x2)(1)
y1+y2-2b=k(x1+x2-2a) (2)
将(1)代入(2) 中点y=(y1+y2)/2,x=(x1+x2)/2
得2y-2b=y/x*(2x-2a)
即2xy-2bx=2xy-2ay
即bx-ay=0
∴中点的轨迹为bx-ay=0

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