已知a>b>0,求证e^a+e^-a>e^b+e^-b

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/05 15:09:55

设 f(x)=e^x+e^(-x)
有 f(a)-f(b)=e^a+1/e^a-(e^b+1/e^b)=(e^2a+1)/e^a-(e^2b+1)/e^b
=[ e^2a*e^b+e^b-e^a*e^2b-e^a]/e^a*e^b
=[e^a*e^b(e^a-e^b)-(e^a-e^b)]/e^a*e^b
=[(e^a-e^b)(e^a*e^b-1)]/e^a*e^b
分母：∵a>0,b>0,∴e^a>1,e^b>1,∴e^a*e^b>1＞0
分子：∵a>b,∴e^a-e^b>0
又∵a>0,b>0,∴e^a>1,e^b>1,∴e^a*e^b-1>0
即分子、分母均大于0
∴f(a)-f(b)>0
得 e^a+1/e^a>e^b+1/e^b

已知a>b>0,求证：e^a+e^-a>e^b+e^-b 已知a>b>0,求证e^a+e^-a>e^b+e^-b 已知a大于b大于0,求证e^a+1/e^a大于e^b+1/e^b 已知a＞b＞0,求证：e的a次方＋e的负a次方＞e的b次方＋e的负b次方. 已知e是自然对数的底数,若a>b>e,求证b^a>a^b 已知实数a,b满足b>a>e,其中e为自然对数的底数,求证a^b>b^a 已知实数a,b满足b>a>e,其中e为自然对数的底数,求证a^b>b^a 已知矩阵E+AB可逆,求证E+BA也可逆并求证（E+BA)-1=E-B[(E+AB)-1]A 不会打求逆符号将就看吧 A B C D E*A=E E E E E E用数字0--9怎么解答已知a＞b＞0,c＜d＜0,e＜0,求证：e/（a-c）＞e/（b-d）需要具体过程行列式题请教n阶行列式A已知：(A+E)(A+2E)=0求证：r(2A+3E)=n打错了……应该是求证：r(A+E)+r(A+2E)=n 证明当b>a>e时,e为常数,求证：a^b>b^a 已知向量a不等于向量e |e|=1对任意t属于R恒有|a-te|>=|a-e|求证e垂直a-e ＠＠高二数学不等式证明＠＠已知a>b>e求证a^b 已知A,B属于R,A大于B大于E,求证：B的A次方大于A的B次方已知E ,E'分别是正方体ABCD-A'B'C'D'的棱AD ,A'D'的中点.求证∠BEC=∠B'E'C'. 已知a,b为实数,且e 已知a,b为实数,且b>a>e其中e为自然对数的底,求证：a^b>b^a