一道行列式的计算问题a1b1 a1b2 a1b3 a1b4a1b2 a2b2 a2b3 a2b4a1b3 a2b3 a3b3 a3b4a1b4 a2b4 a3b4 a4b4

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/28 03:41:50

一道行列式的计算问题
a1b1 a1b2 a1b3 a1b4
a1b2 a2b2 a2b3 a2b4
a1b3 a2b3 a3b3 a3b4
a1b4 a2b4 a3b4 a4b4

第1列提出a1,第4行提出b4
行列式 = a1b4*
b1 a1b2 a1b3 a1b4
b2 a2b2 a2b3 a2b4
b3 a2b3 a3b3 a3b4
1 a2 a3 a4
c2-a2c1,c3-a3c1,c4-a4c1
b1 a1b2-a2b1 a1b3-a3b1 a1b4-a4b1
b2 0 a2b3-a3b2 a2b4-a4b2
b3 0 0 a3b4-a4b3
1 0 0 0
按第3行展开
行列式 = -a1b4*
a1b2-a2b1 a1b3-a3b1 a1b4-a4b1
0 a2b3-a3b2 a2b4-a4b2
0 0 a3b4-a4b3
= -a1b4(a1b2-a2b1)(a2b3-a3b2)(a3b4-a4b3)