一道小学证明题证明：5的n次方,一定能化成4A+1的形式n可以取任意自然数，1楼的回答只是一种特例。这是道竞赛题，再送200分

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 23:27:13

一道小学证明题
证明：5的n次方,一定能化成4A+1的形式
n可以取任意自然数，1楼的回答只是一种特例。
这是道竞赛题，再送200分

5^n=(4+1)^n
不管展开后是什么样子 最后一项一定是1 前面一定是4的倍数
所以
5的n次方,一定能化成4A+1的形式

5¹=4+1 A=1
呵呵！加油

5¹=4+1 A=1

5¹=4+1 A=1

5¹=4+15¹=4+1 A=1
以此类推

证明：4A+1=4A+1 x A
=4A+A
=5A
而5A是5的倍数，5的n次方也是5的倍数
所以总有1个A的取值满足1个n的取值。

n=1时，A=1
n=2时，A=前一个A乘以5再加上1（1*5+1=6），5^2=25，4*6+1=25
n=3时，A=6*5+1=31，5^3=125，4*31+1=125
n=4时，A=31*5+1=156，5^4=625，4*156+1=625
……
……
……
基本就是这个规律了，自己总结下吧

5¹=4+1 A=1
5的5的n次方＝5的n-1次方×（4+1）＝5的n-1次方×4+5的n-1次方＝5的n-1次方×4+5的n-2次方×（4+1）＝5的n-1次方×4+5的n-2次方×4+5的n-2次方＝......＝5的n-1次方×4+5的n-2次方×4+......+5的1次方×4+1（5的0次方）＝4A+1
希望我的回答对你有帮助。

5的5的n次方＝5的n-1次方×（4+1）＝5的n-1次方×4+5的n-1次方＝5的n-1次方×4+5的n-2次方×（4+1）＝5的n-1次方×4+5的n-2次方×4+5的n-2次方＝......＝5的n-1次方×4+5的n-2次方×4+......+5的1次方×4+1（5的0次方）＝4A+1

一道小学证明题证明：5的n次方,一定能化成4A+1的形式n可以取任意自然数，1楼的回答只是一种特例。这是道竞赛题，再送200分 急求一道数学题目的解答已知n为整数,试证明（n+5）的2次方 -（n-1）的2次方 的值一定能被23整除 证明n 的3次方减n 能被6整除初一证明题,求救! 一道代数证明题比较2的n次方 和 n的2次方的大小 二项式定理证明题证明：2的n+2次方乘以3的N次方+5N-4能被25整除 一道令人头疼的证明题如何证明3的n次方减1大于等于2n(n＞0)n属于正整数 证明:若n为整数,则(2n+1)的2次方-(2n-1)的2次方一定能被8整除. 用数学归纳法证明 n的3次方+5n能被6整除 证明n的三次方加5n能被6整除 本人自学数学.还有很多不懂的问题 问一道数学证明题.4的2n+1次方加上3的n+2次方 能被13整除.如何证明?用高3的课本知识证明我总是证到 4的2k+3次方加上3的k+3次方就不会了 数学证明题：证明,m的n次方小于n的m次方,其中3 一道数学代数证明题证明：对于任意自然数n来说,总能使（n+1）的2005次方＋n的2005次方＋（n－1）的2005次方－3n被10整除. n的三次方加5n（n属于N*）能被6整除.不用数学归纳法证明. 数列证明题证明：(1+1/2n)的n次方这是一道会考题，不能用数学归纳法的 ,也不能用极限和导数知识 一道简单的极限证明2开n次方,n趋于无限大,结果等于1,求证明 数学天才进,一道小学难题,谢谢哥哥姐姐们了在n为整数的情况下,证明(2n+1)的二次方减(2n-1)的二次方是8的倍数,n不为零 矩阵转置的n次方等于矩阵n次方的转置吗?能证明下吗 证明n为合数时,梅森数 2的n次方减1一定不为质数