费马点证明时三线为何交与一点?(1).三内角皆小于120°的三角形,分别以 AB,BC,CA,为边,向三角形外侧做正三角形ABC1,ACB1,BCA1,然后连接AA1,BB1,CC1,则三线交于一点P,则点P就是所求的费马点. 为什么三

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/06/09 06:27:52

费马点证明时三线为何交与一点?
(1).三内角皆小于120°的三角形,分别以 AB,BC,CA,为边,向三角形外侧做正三角形ABC1,ACB1,BCA1,然后连接AA1,BB1,CC1,则三线交于一点P,则点P就是所求的费马点.
为什么三线交与一点?

我来试试吧...
其实LZ可以换个思考的方式...
利用费马点来证明
证明：先证明∠AFB=∠BFC=∠CFA=120
△CC1B和△AA1B中,BC=BA1,BA=BC1,∠CBC1=∠B+60=∠ABA1,
△CC1B≌△AA1B,得∠PCB=∠PA1B
同理可得∠CBP=∠CA1P
由∠PA1B+∠CA1P=60,得∠PCB+∠CBP=60,∠CPB=120
同理,∠APB=120度,∠APC=120度
再证明AF+BF+CF=CC'
设三内角皆小于120°的△ABC内费马点F,连接AF,BF,CF
将△BFA沿B点旋转60°得到△BF'C',BC'与BC'重合.
连接F'F,∠F'BF=60,则三角形BFF'为正△
∠CFA=120度,因此C、F、F'三点在同一直线上,
∠AF'C=∠CFA=120,∠AF'F=60,则∠C'FF=180度,
C、F、F'、C'四点在同一直线上
所以,故FA+FB+FC=CC'
最后证明三线共点,
C、F、F'、C'四点在同一直线上
则F在CC'上,
同理可得F在BB',AA'上,
所以三线交于一点,且该点位F

费马点证明时三线为何交与一点?(1).三内角皆小于120°的三角形,分别以 AB,BC,CA,为边,向三角形外侧做正三角形ABC1,ACB1,BCA1,然后连接AA1,BB1,CC1,则三线交于一点P,则点P就是所求的费马点. 为什么三 三线共点 (31 21:39:34)证明：三棱台ABC-A1B1C1中三直线AA1、BB1、CC1交于一点 证明三角形三线交于一点.怎样证明任意三角形三条中线,高线,角平分线,三边垂直平分线交于一点?中线和角平分线会证了，但其他两个不会。可我真的看不懂啊! 分析各种类型题中证明三线交一点的方法,越详细越好. 和三点共线、三线共点有关1.用塞瓦定理的逆定理证明：三角形三条中线交于一点,三条内角平分线交于一点2.设AD是ABC的高,M、N分别是AB、AC边上的点,且AD平分角MDN.求证：AD、BN、CM三线共点.没 求证:三角形的三条高交与一点.三线交一点是要证的吧?这个怎么证? 三线平行交同一直线,证明四线共面 轴对称、等腰三角形如图,在等腰△ABC中,CH是底边上的高线,点P是线段CH上不与端点重合的任意一点,连结AP交BC于点E,连结BP交AC于点F.（1）证明：∠CAE=∠CBF（三线合一）（2）证明：AE=BF（△ACE 如何证明空间四边形中的三条直线交与一点RT 证明锐角三角形三条高教与一点 三线交于一点,有几个对顶角 怎样证明三角形三条中线交于一点? 证明三角形的三条中线交于一点 证明三角形三条中线交于一点 如何证明三角形三条中线交于一点? 怎样证明锐角三角形三中线交于一点 三角形三条中线交于一点怎么证明 怎样证明三条直线交于一点