证明(三角函数) (1 17:30:57)求证:[sin(2x ) / (2 cosx) ] * [1+tanx * tan ( x / 2) ] = tanx .
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/31 01:35:23
证明(三角函数) (1 17:30:57)
求证:[sin(2x ) / (2 cosx) ] * [1+tanx * tan ( x / 2) ] = tanx .
这里要知道一个重要结论:tan(x/2)=(1-cosx)/sinx=sinx/(1+cosx),
tan(x/2)=sin(x/2)/cos(x/2)=[sin(x/2)]^2/sin(x/2)*cos(x/2)=(1-cosx)/sinx(中间用到一个cosx=1-2[sin(x/2)]^2),
然后利用倍角公式把倍角全部转化成单角,tan 变成sin/cos,tan(x/2)用上面的等式代替就能证明了
先说明:tan(x/2)=sin(x/2)/cos(x/2)
=2cos(x/2) sin(x/2) / 2cos(x/2)^2
=sinx/(1-cosx)
然后将原式中的tan(x/2)代换,再把tanx=sinx/cosx带入,化简即可
附:遇到三角函数问题一般采用 切化弦、通分 进行化简
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先说明:tan(x/2)=sin(x/2)/cos(x/2)
=2cos(x/2) sin(x/2) / 2cos(x/2)^2
=sinx/(1-cosx)
然后将原式中的tan(x/2)代换,再把tanx=sinx/cosx带入,化简即可
附:遇到三角函数问题一般采用 切化弦、通分 进行化简
动手试试应该就出来了,加油
收起
证明(三角函数) (1 17:30:57)求证:[sin(2x ) / (2 cosx) ] * [1+tanx * tan ( x / 2) ] = tanx .
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