3的n次方+1被2整除 怎么证明不过我想问,用二项式定理怎么证明呢?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/28 10:42:49
3的n次方+1被2整除 怎么证明
不过我想问,用二项式定理怎么证明呢?
(3^n+1)/2
因为3^n恒为奇数
所以3^n+1为偶数
即(3^n+1)被2整除
(1+2)^n=∑(up n,down i=0)C(i,n)*1^(i)2^(n-i)
C(i,n)=n!/[(n-i)!*i!]从这个式子当i=n时
C(i,n)*1^(i)*2^(n-i)为奇数
就是这个唯一的奇数
导致了(1+2)^n为奇数
证明:若n=2k为偶数,k为正整数,则
3n+1=32k+1=(3k)2+1.
由3k是奇数,(3k)2是奇数的平方,奇数的平方除以8余1,故可设(3k)2=8a+1,于是
3n+1=8a+2=2(4a+1).
4a+1是奇数,不含有2的因数,所以3n+1能被2整除
望采纳,谢谢
3的n次方为奇数
+1 为偶数
则3的n次方+1被2整除
只要3^n+1是偶数就能被2整除了;
所以3^n要是奇数才行;
那么3^n肯定是奇数了啊
所以3^n+1一定是偶数。
3的n次方肯定是奇数
3的n次方+1肯定是偶数
所以
3的n次方+1被2整除
数学归纳法 先整N=1 3的n次方+1被2整除=2
再证N=K 3的n次方+1被2整除 =3的K次方+1被2整除成立
设N=K+1 3的n次方+1被2整除= 3的K+1次方+1被2整除与原式符合 所以成立
利用而相识订立解决3^n+1=(2+1)^n+1
(2+1)^的前项都是2的倍数,最后一项为1,再加1 为2也是二的倍数
则证明3^n+1被2整除
3的n次方+1被2整除 怎么证明不过我想问,用二项式定理怎么证明呢?
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n>1是整数,证明:n的9次方-n的3次方可被504整除
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