第一题:如图,等腰△ABC中,AB=AC=2,AC边上的高BD=√3,求底边BC的长.第二题:如图,梯形ABCD中,AD‖BC,DE=EC,EF‖AB交BC于点F,EF=EC,连结DF.(1)试说明梯形ABCD是等腰梯形;(2)若AD=1,BC=3,DC=√2,试判断△D
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 11:34:26
第一题:如图,等腰△ABC中,AB=AC=2,AC边上的高BD=√3,求底边BC的长.
第二题:如图,梯形ABCD中,AD‖BC,DE=EC,EF‖AB交BC于点F,EF=EC,连结DF.
(1)试说明梯形ABCD是等腰梯形;
(2)若AD=1,BC=3,DC=√2,试判断△DCF的形状;
(3)在条件(2)下,射线BC上是否存在一点P,使△PCD是等腰三角形,若存在,请求出PB的长;若不存在,请说明理由.
1.等腰△ABC中
BD是AC边上的高
则∠ADB=90°
sinA=BD/AB
BD=√3,AB=2
所以sinA=√3/2
即∠A=60°
又AB=AC
所以三角形ABC是等边三角形
BC=AB=AC=2
2.
(1)EF//AB
则∠B=∠∠EFC
EF=EC
三角形CEF为等腰三角形
∠EFC
所以∠B=∠ECF
梯形ABCD是等腰梯形
(2)梯形ABCD中,DE=EC,EF=EC即DE=EF=CE
三角形DEF和三角形CEF都为等腰三角形
∠EDF=∠EFD,∠ECF=∠EFC
三角形CDF中
∠EDF+∠EFD+∠ECF+∠EFC=180°
2∠EFD+2∠EFC=180°
∠EFD+∠EFC=90°
即∠CFD=90°
三角形CDF为直角三角形
梯形ABCD是等腰梯形
则BC=AD+2CF
AD=1,BC=3
解得CF=1
直角三角形CDF中
sin∠CDF=CF/CD=1/√2=√2/2
即∠CDF=45°
所以三角形DCF为等腰直角三角形
(3)存在p符合
当PD=CD时,F是CP的中点,由(2)知CF=1,所以CP=2,BC=3则BP=AB-CP=1
当PD=CP,此时F点即P,BP=AB-CP=AB-CF=3-1=2
当P在BC的延长线上,CP=CD=√2,此时BP=BC+CP=3+√2
(可以交流下~)
1,思路要求得BC,只需求CD,那么只需求CD=AC-AD,只需求AD,那么AD由Rt△ADB勾股定理求得。
AD²=AB²-BD²=4-3=1,故AD=1,
又故CD=AC-AD=2-1=1,所以
BC²=BD²+CD²=3+1=4
得BC=2
2。
(1)∵在△FEC中,EF=EC,<...
全部展开
1,思路要求得BC,只需求CD,那么只需求CD=AC-AD,只需求AD,那么AD由Rt△ADB勾股定理求得。
AD²=AB²-BD²=4-3=1,故AD=1,
又故CD=AC-AD=2-1=1,所以
BC²=BD²+CD²=3+1=4
得BC=2
2。
(1)∵在△FEC中,EF=EC,
∴∠EFC=∠ECF
又AB‖EF,
∴∠ABF=∠EFC
∴∠ABF=∠ECF,
∴梯形ABCD为等腰梯形
(2)过D作DG‖EF,交BC与G,
∵AB‖EF
∴DG‖AB,
又∵AD‖BC
∴DG=AB=DC
又EF=DE=CE
∴DG=2EF
又EF‖DG
∴F是GC的中点
∴FC=GC/2
又GC=BC-BG=BC-AD=3-1=2
∴FC=2/2=1
过D作DF'⊥BC,则
F'C=(BC-AD)/2=1
∴FC'=FC
∴点F'与点F重合
∴DF⊥BC
∴△DCF为直角三角形。
(3)在BC延长线上取点P,使CP=CD=√3,则△PCD为等腰三角形,故存在此三角形。
BP=BC+CP=3+√3
收起
第一题:
利用勾股定理AD^2=AB^2-BD^2=1,AD=1,CD=AC-AD=1,BC^2=CD^2+BD^2=4,BC=2;
第二题:
(1)由EF=EC知△EFC为等腰△,∠EFC=∠ECF,
EF‖AB得∠EFC=∠ABC=∠ECF,说明梯形ABCD是等腰梯形;
(2)DE=EC,△DEC为等腰△,∠EDF=EFD,∠EDF+∠EFD+...
全部展开
第一题:
利用勾股定理AD^2=AB^2-BD^2=1,AD=1,CD=AC-AD=1,BC^2=CD^2+BD^2=4,BC=2;
第二题:
(1)由EF=EC知△EFC为等腰△,∠EFC=∠ECF,
EF‖AB得∠EFC=∠ABC=∠ECF,说明梯形ABCD是等腰梯形;
(2)DE=EC,△DEC为等腰△,∠EDF=EFD,∠EDF+∠EFD+∠EFC+∠ECF=2∠EFD+2∠EFC=180°,即∠DFC=90°,△DCF为直角△;
(3)存在,FC=(BC-AD)/2=1,CD=CP,PB=BC+CP=BC+CD=3+√2
收起
1.∵AD²+BD²=AB² ∴AB²-BD²=AD² 即:4-3=AD²=1 又∵AC=2 ∴DC=1 ∴BD²+DC²=BC² 即:BC²=3+1 BC=2 2. ①∵EF‖AB ∴∠B=∠EFC ∵DE=EC,EF=EC ∴△CEF为等腰 ∴∠ECF=∠EFC 又∵AD‖BC ∴ABCD是等腰梯形 ②∵DE=EF=EC ∴△DEF,△CEF都为等腰 ∴∠EDF+∠EFD+∠EFC+∠ECF+∠DEF+∠CEF=360° ∠EDF+∠EFD+∠EFC+∠ECF=180° 2∠EFD+2∠EFC=180° ∠EFD+∠EFC=90° ∴△DCF为Rt△ ③存在 当P1D=DC 距离我不会算了···· 正弦=股长/弦长 这公式 当P2C=DC 我们还没学 看下1楼的吧 当P3C=DC