线性代数矩阵的问题如果A是mn阶矩阵,那么r(A)=n是什么意思.我当然知道那是A的秩是n.但是对于一个32阶的矩阵来说,R（A）=n=2那不就是代表这个矩阵的行列式为0了?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/09 04:35:40

线性代数矩阵的问题
如果A是m*n阶矩阵,那么r(A)=n是什么意思.
我当然知道那是A的秩是n.但是对于一个3*2阶的矩阵来说,R（A）=n=2那不就是代表这个矩阵的行列式为0了?

当且仅当m=n时,det（A）才有定义.
一般矩阵的秩 r(A) 可以从不同角度定义,其意义都是等价的,如：
r(A) = 矩阵的行秩 , 即行向量的极大线性无关组中向量的个数；
r(A) = 矩阵的列秩 , 即列向量的极大线性无关组中向量的个数；
r(A) = 矩阵的不等于0的最高阶子式的阶；
从而 A 是m*n阶矩阵,那么
① r(A) ≤ n ,如果：r(A) = n ,称A为列满秩矩阵；
② r(A) ≤ m ,如果：r(A) = m ,称A为行满秩矩阵；
统称为满秩矩阵.

矩阵一般是没有行列式的，只有当矩阵行和列数相等时才能求矩阵的行列式

m*n阶矩阵的秩不一定为n，秩应小于或等于n.所以后面的问题不成立

行列式是针对方阵的，
行列数不相等的矩阵是没有行列式的定义的

考研数学三：线性代数矩阵和秩的问题设A是m*n矩阵,r(A)=m 线性代数矩阵的问题如果A是m*n阶矩阵,那么r(A)=n是什么意思.我当然知道那是A的秩是n.但是对于一个3*2阶的矩阵来说,R（A）=n=2那不就是代表这个矩阵的行列式为0了? 线性代数矩阵的问题如果A是m*n阶矩阵,那么r(A)=n是什么意思.额.我当然知道那是A的秩是n.但是对于一个3*2阶的矩阵来说,R（A）=n=2那不就是代表这个矩阵的行列式为0了? a是m*n矩阵,b是n*m矩阵,ab是几阶矩阵?如果是m阶矩阵,为什么?题目中未说明m和n的大小? 线性代数：如果n阶矩阵A的秩r 线性代数问题,一个n阶矩阵,秩小于n,是不是对应行列式就等于零?如果是m乘n矩阵,秩小于n,是不是也一样? 线性代数有关矩阵的一个问题设A是m×n矩阵,R（A）=r,证明存在秩为r的m×n矩阵B与秩为r的r×n矩阵C,使A=BC 线性代数有关矩阵的等价、相似、合同的问题如果矩阵B是n×m实矩阵,且矩阵B的秩r（B）=n,那么,BBT（即B与B的转置相乘）：a：必与单位矩阵等价b：必与对角阵相似c：必与单位矩阵合同以上三请解一线性代数题:设A是n*m矩阵,B是m*n矩阵,其中n 关于线性代数矩阵的问题,为什么可以说m小于n? 线性代数中求证对称矩阵的问题证明：如果A是可逆对称矩阵,则A的逆矩阵也是对称矩阵. 请教一个线性代数矩阵的证明题m*n矩阵A与B等价的充分必要条件是存在m阶可逆矩阵P及n阶可逆矩阵Q,使PAQ=B.这个推论怎么证明,书上没有. 关于线性代数正定矩阵的问题:如果一个矩阵是正定矩阵的话,知道了矩阵A与与矩阵B合同,为什么就能够得出矩阵B也是正定矩阵呢?求亲们解释. 线性代数问题：已知矩阵A为m*n,如何证明r(AB)=r(BA)=r(A)?其中B矩阵位A的转置矩阵. 线性代数问题:设A是n阶反对称矩阵,证明(E-A)(E+A)^(-1)是正交矩阵.注,(E+A)^(-1)表示(E+A)的逆一道大学线性代数可逆矩阵题设A为m阶可逆矩阵,B为n阶可逆矩阵,C为n x m 矩阵.证明：分块矩阵D=(O AB C)是可逆矩阵,并求D的逆矩阵及伴随矩阵线性代数伴随矩阵问题n阶矩阵A不可逆时,A*是否为0矩阵,如果不是,AA*＝A*A＝|A|E和|A*|=|A|的n－1 次方的结论仍然成立吗? 关于线性代数的一道选择题,遇到题目不知如何下手,设A是m×n矩阵,C是n阶可逆关于线性代数的一道选择题,遇到题目不知如何下手,设A是m×n矩阵,C是n阶可逆矩阵,矩阵A的秩为r,矩阵B＝AC的秩为r①