如图,倾斜角为a的直线经过抛物线y^2=8x的焦点F,且与抛物线交于A、B两点若a为锐角,作线段AB的垂直平分线m交x轴于点P,证明|FP|-|FP|cos2a为定值,并求此定值

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 12:57:55

如图,倾斜角为a的直线经过抛物线y^2=8x的焦点F,且与抛物线交于A、B两点
若a为锐角,作线段AB的垂直平分线m交x轴于点P,证明|FP|-|FP|cos2a为定值,并求此定值

用点差法＋共线.A(x1,y1),B(x2,y2),AB中点M(xo,yo),焦点F(2,0).则有x1+x2=2xo,y1+y2=2yo,又A,B在曲线上有y1^2=8x1,y2^2=8x2,两式相减得AB斜率k=(y1-y2)/(x1-x2)=8/(y1+y2)=4/yo=tana,得yotana=4.又AB,MP共线得k(AB)=k(MP),即k=yo/(xo-2)=4/yo,得yo^2=4xo-8.易得AB中垂线方程y=-(1/tana)(x-xo)+yo,令y=0,得P点横坐标xP=xo+yotana=xo+4.于是得|FP|=xP-xF=xo+2.由于1-cos2a=1-(cos^2a-sin^2a)=1-(cos^2a-sin^2a)/(cos^2a+sin^2a)=1-(1-tan^2a)/(1+tan^2a),再将tana=4/yo,yo^2=4xo-8代入整理得1-cos2a=32/(16+yo^2)=32/(16+4xo-8)=8/(xo+2),从而有|PF|-|PF|cos2a=|PF|(1-cos2a)=(xo+2)*8/(xo+2)=8（定值）得证.

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经过抛物线y^2=4x焦点的直线L交抛物线于A,B两点,|AB|=8,则直线L的倾斜角的大小为 经过抛物线y^2=4x焦点的直线l交抛物线于A、B两点,且AB=8,则直线l的倾斜角大小为 如图,倾斜角为a的直线经过抛物线y^2=8x的焦点F,且与抛物线交于A、B两点若a为锐角,作线段AB的垂直平分线m交x轴于点P,证明|FP|-|FP|cos2a为定值,并求此定值 抛物线y^2=8X的焦点为F,倾斜角为锐角的直线L经过F,与抛物线相交于A.B两点,F是线段AB的一个3等分点求L斜求详解 抛物线y^2=8X的焦点为F,倾斜角为锐角的直线L经过F,与抛物线相交于A.B两点,F是线段AB的一个3等分点求L斜 设抛物线y^2=8x的焦点为F,倾斜角为锐角的直线l经过F,且与抛物线相交於A,B两点.若F是缐段A设抛物线y^2=8x的焦点为F,倾斜角为锐角的直线l经过F,且与抛物线相交于A,B两点.若F是缐段AB的一个3等分 如图 ,f为抛物线y^2=2px的焦点,a(4,2)为抛物线内一定点,p为抛物线上一动点且pa+pf最小值为8,如果过f的直线交抛物线于m,n2点,且mn>=32,求直线L的倾斜角的取值范围 圆锥曲线的题目~前面都算出来的,只差一小步.如图,已知抛物线y^2=2px(p>0)的准线与x轴焦点为k,过抛物线的焦点F作动直线交抛物线与A,B两点,已知当直线的倾斜角为45°时,/AB/=8.1.求抛物线的方程2. 过抛物线y^2=4x的准线与对称轴的交点作直线,交抛物线于M、N两点,问直线的倾斜角多大时,以线段MN为直径的圆经过抛物线的焦点? 经过点A(-1,-3),倾斜角等于直线y=x的倾斜角的2倍,求直线方程.急~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ 直线L经过抛物线Y^2＝4X的焦点F,且与抛物线相交于A,B两点.求 若直线L倾斜角为60度,求线段AB的长. 已知抛物线y^2=2px(p>0)的焦点为F,A是抛物线上横坐标为4,且位于x轴上方的点,A到抛物线的距离为5,经过(2,0)且倾斜角为135度的直线与抛物线交于B,C两点,求线段BC的长度 物线y^2=8X的焦点为F,倾斜角为锐角的直线L经过F,与抛物线相交于A.B两点,F是线段AB的一个3等分点求L斜 如图,直线y=-x-2交x轴于点A,交y轴于点B,抛物线y=ax²+bx+c的顶点为A,且经过点B. 1.求该抛物线的解 已知抛物线Y平方＝2px,(p＞0）,过抛物线的焦点作倾斜角为45度的直线L交抛物线与A、B两点,且|AB|=6,...已知抛物线Y平方＝2px,(p＞0）,过抛物线的焦点作倾斜角为45度的直线L交抛物线与A、B两点,且 一道抛物线的题,抛物线y^2=4x的顶点为O,点A的坐标为(5,0),倾斜角为45度的直线l与线段OA相交（不经过点O或点A）且交抛物线于M,N两点,求三角形AMN面积最大时直线l的方程,并求三角形AMN的最大面 过抛物线y^2=4x的焦点作倾斜角为π/3的直线l与抛物线交A、B两点,求线段AB的长 过抛物线y^2=-4x的焦点,引倾斜角为120°的直线,交抛物线于A、B两点,求△OAB的面积 .