试证明:若a,b,c为三角形的三边,则 a^4+b^4+c^4

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/09 06:55:19

试证明:若a,b,c为三角形的三边,则 a^4+b^4+c^4<2a^2b^2+2b^2c^2+2c^2a^2

证明:
根据余弦定理:b²+c²-a²=2bccosA
∴(b²+c²-a²)²=(2bccosA)²=4b²c²cos²A
∵A是三角形的一个角
∴A≠0,即cosA≠1
∴4b²c²cos²A<4b²c²
即b⁴+c⁴+a⁴+2b²c²-2a²c²-2a²b²<4b²c²
即a⁴+b⁴+c⁴<2a²b²+2b²c²+2a²c²
命题得证

试证明:若a,b,c为三角形的三边,则 a^4+b^4+c^4 【紧急】证明:若a,b,c为一个三角形的三边,则根号a,根号b,根号c也可以作为一个三角形的三边. 已知三角形ABC的三边为a、b、c,且a大于b大于c,a分之一+b分之一+c分之一=1,试证明三角形ABC不存在 已知三角形ABC的三边为a、b、c,且a大于b大于c,a分之一+b分之一+c分之一=1,试证明三角形ABC不存在 已知三角形ABC的三边为a、b、c,且a大于b大于c,a分之一+b分之一+c分之一=1,试证明三角形ABC不存在 已知三角形ABC的三边为a、b、c,且a大于b大于c,a分之一+b分之一+c分之一=1,试证明三角形ABC不存在 如图,设三角形ABC的三边分别为abc,试证明a小于二分之一(a+b+c) 若a b c为三角形ABC的三边,且b+c=8 bc=a^2-12a+52.判断三角形ABC的形状并证明 设a,b,c是三角形ABC的三边,试证明:a^2+b^2=c^2是三角形ABC为直角三角形的充要条件 若a,b,c为三角形ABC的三边,且a平方+b平方+c平方=ab+bc+ca,如何证明三角形ABC是等边三角形. 如何证明数学题?已知 a,b,c为三角形三边,A,B,C为对应边的三个角.求证aCOSA+bCOSB=cCOSC在三角形ABC中,若aCOSA+bCOSB=cCOSC,则这个三角形是什么形状? 已知a,b,c为△ABC的三边且满足a²(b-c)+b²(c-a)+c²(a-b)=0,试判断△ABC的形状,并且证明你的结论若a,b,c为三角形的三边,试说明(a²+b²-c²)-4ab的值一定为负共俩题 关于判断三角形成立的证明设三角形的三边为a,b, c 则三角形成立的条件为“任意两边的和大于第三边”且“该两边的差小于第三边”即 条件1 a+b>c,a-ba,b-cb,a-c5且3-4c 且a-bc 且a-bb 关于三角形的不等式证明若a b c三边可以构成一个三角形,试证明:1/a+b 1/a+c 1/b+c 也可以构成三角形 设a ,b ,c 为三角形三边,A,B,C是三个顶点,证明:a^2=b(b+c)是A=2B的充要条件. 三角形三边的关系在三角形中,任何两边和大于第三边,任何两边差小于第三边.设三角形三边为a,b,c则a+b>ca+c>bb+c>a|a-b| 设a,b,c是三角形ABC的三边,试证明:a2+b2=c2是三角形ABC为直角三角形的充要条件 已知三角形三边abc,m为正数,证明:[a/(a+m)]+[b/(b+m)]>[c/(c+m)] 谁能帮证明一下,