作业帮请问弦长公式和韦达定理之间的应用有什么关系啊 弦长公式如果已知的量足够 为什么还要有这个公式呢 直接距离公式算就行了 可以的话最好帮我举一个简单的例题 什么情况一定要用韦达
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/06/11 18:02:26
请问弦长公式和韦达定理之间的应用有什么关系啊 弦长公式如果已知的量足够 为什么还要有这个公式呢 直接距离公式算就行了 可以的话最好帮我举一个简单的例题 什么情况一定要用韦达定理 能帮我说说他们的联系吗 我刚学 帮我讲讲 我感激不尽
比如说我们已知圆的方程之后
求满足题目要求的直线的方程
或者是要求斜率
的时候
这两个公式就经常用了
到时候你就会知道了
两点间的距离公式
通常来说
计算是很麻烦的
圆很简单啊，你说的韦达定理是当给你两个点坐标时用，给圆心和半径时用距离公式就能求了，有具体题我能给你解答
实际上这个公式本来就是直接距离公式导出来的..只是很多人只喜欢背公式,不喜欢知道原理
韦达是的核心能力是求一元n次多项式的解,而圆是二元二次方程式
所以硬要把韦达应用到圆里面的话就是要把一个未知数给代换掉,简单讲,就是关系到圆和线的交点的时候用的
要说它和弦长公式的关系的话,就是两个都可以求出弦长...所以你也可以用这条路线去推导弦长公式,只是很蠢而已...
假设现...
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实际上这个公式本来就是直接距离公式导出来的..只是很多人只喜欢背公式,不喜欢知道原理
韦达是的核心能力是求一元n次多项式的解,而圆是二元二次方程式
所以硬要把韦达应用到圆里面的话就是要把一个未知数给代换掉,简单讲,就是关系到圆和线的交点的时候用的
要说它和弦长公式的关系的话,就是两个都可以求出弦长...所以你也可以用这条路线去推导弦长公式,只是很蠢而已...
假设现在给你一个圆方程式x^2+y^2=r^2和弦方程式y=ax+b,求弦长
1.把弦方程式代入圆方程式,可得一元二次方程式
x^2+(ax+b)^2=r^2
(a^2+1)x^2+2abx+(b^2-r^2)=0
2-1.求解1
用公式解
x={-ab+根号[(ab)^2-(a^2+1)(b^2-r^2)]}/(a^2+1) 与{-ab-根号[(ab)^2-(a^2+1)(b^2-r^2)]}/(a^2+1)
y自己代回去弦方程式求
再用长度公式求长度,算到一半你就会放弃,而且觉得自己很蠢
2-2.求解2
用韦达定理
先不急著算,我们可以预知韦达定理可以得到x1x2与x1+x2两个结果
我们先用(x1,y1)与(x2,y2)来求长度
长度=根号[(x1-x2)^2+(y1-y2)^2]
把y用弦长方程式代入
=根号[(a^2+1)(x1-x2)^2]
其中(x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4(x1x2)
所以长度=根号[(a^2+1)((x1+x2)^2-4(x1x2))]
算到这边为止会算了吧?
把韦达作出来的两个结果代入,就可以得到长度,这个结果就是弦长公式
所以韦达在这边扮演的角色只是一个在未知两点求长度的时候比较方便的方法,不用傻傻的去用到公式解再相减
但实际上也可以不用这条路线证明,就像最开始讲的,直接用弦长的基本原理去证明就好了
条件同上一个例子
1.求弦心距
圆心(0,0)到弦的距离=b/(根号(a^2+1))
2.半径=r
3.商高定理求出弦长的一半,再乘以二,得出结果...
正常人都知道要选哪种证明路线对吧=.=....
所以硬要把韦达和弦长公式搅和在一起是很白痴的一件事...
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不过在某个条件下使用第一个导证路线中的某个式子会比较快
就是最后那个结果
长度=根号[(a^2+1)((x1+x2)^2-4(x1x2))]
(notice:这是圆心在原点的时候的,要不在原点的话自己把条件改掉自己导..)
这是当题目条件涉及弦上的两个点座标时用的,但是依然不可取...因为题目都给你两个点座标了..把弦方程式算出来不就好了吗?我才懒得为了一个简单的步骤再去多背个东西..=.=
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