请在这里概述您的问题如图,已知等腰三角形ABC中,AB=AC,AD是三角形ABC的角平分线,E是AC延长线上一点,且CE=CD,AD=DE(1)求证:三角形ABC是等边三角形;(2)如果把AD改为三角形ABC的中线或高(其他条
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/27 16:00:37
请在这里概述您的问题如图,已知等腰三角形ABC中,AB=AC,AD是三角形ABC的角平分线,E是AC延长线上一点,
且CE=CD,AD=DE
(1)求证:三角形ABC是等边三角形;
(2)如果把AD改为三角形ABC的中线或高(其他条件不变)请判断(1)中结论是否依然成立?(不要求证明)
1)
证明:
因为DC=CE
所以∠CDE=∠E,
所以在△CDE中,∠ACD=2∠CDE+∠E=2∠E
所以AD=DE
所以∠DAC=∠E
所以∠ACD=2∠DAC
因为AB=AC,AD是∠BAC的平分线
所以AD⊥BC
所以∠ADC=90
即∠DAC+∠ACD=90,
因为∠ACD=2∠DAC
所以∠ACD=60
所以AB=AC
所以△ABC是等边三角形
2)如果把AD改为三角形ABC的中线或高(其他条件不变),(1)中结论依然成立!
因为把AD改为三角形ABC的中线或高(其他条件不变)
所以AD⊥BC的结论不变
所以结论依然成立
证明:因为AB=AC,角BAD=角CAD,AD=AD,所以三角形ABD与三角形ACD全等,则角ADC=角ADB=90度,所以角DAC+角DCA=90度。又因为CE=CD,所以角E=角CDE,因为AD=DE,所以角E=角DAE=角CDE,且角CDE+角E=角DCA,所以角DCA=60度。所以三角形ABC是等边三角形。
(2)成立。
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