已知函数f(x)=x2+3x/x+1,求函数的值域f(x)=(x2+3x)/(x+1),貌似发错了
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/09 12:54:57
已知函数f(x)=x2+3x/x+1,求函数的值域
f(x)=(x2+3x)/(x+1),貌似发错了
y=f(x)=(x^2+3x)/(x+1)
x^2+3x=y(x+1)
x^2+(3-y)x-y=0
关于x的二次方程有实根
判别式(3-y)^2-4(-y)>0
y^2-2y+9>=0
(y-1)^2+8>0
y可以为任意实数
值域y实数域
(x^2+3x)/(x+1)=(x+1)-2/(x+1)+1,
令t=(x+1)-2/(x+1),则t^2=(x+1)^2+4/(x+1)^2-4>=0,则t属于R,
故原式值域为R
f(x)=(x^2+3x)/(x+1))=(x^2+x+2x)/(x+1)=[x(x+1)+2x]/(x+1)=x+(2x)/(x+1)=x+(2x+2-2)/(x+1)
=x+2-2/(x+1);
得出的式子x+2是增函数,值域R;-2/(x+1)也是增函数,值域也是R;根据 增函数+增函数=增函数,所以f(x)也是增函数,值域当然也是R了。如果是大题的话,就像“drug2009...
全部展开
f(x)=(x^2+3x)/(x+1))=(x^2+x+2x)/(x+1)=[x(x+1)+2x]/(x+1)=x+(2x)/(x+1)=x+(2x+2-2)/(x+1)
=x+2-2/(x+1);
得出的式子x+2是增函数,值域R;-2/(x+1)也是增函数,值域也是R;根据 增函数+增函数=增函数,所以f(x)也是增函数,值域当然也是R了。如果是大题的话,就像“drug2009 | 十二级”那么写就行,不过这种题只能是 选择题或填空题,简单的做来得快,省时间。
收起
已知函数f(x)=x2+2x-1,求f(3-x2)的单调区间
已知函数f(x-1)=x2-3x+2,求f(x+1)
已知函数f(x-1)=x2-3x+2,求f(1-x)如题
已知函数f(x-1)=x2-3x+2,求f(x+1)
已知函数f(2x+1)=x2-3x+2,求f(x-2)
已知函数f(2x-1)=x2-3x+2,求f(x-2)
已知函数f(2x+1)=x2+x求f(3) f(x) f(x+1)
已知函数f(x)=x2+3x/x+1,求函数的值域f(x)=(x2+3x)/(x+1),貌似发错了
已知函数f(x)=x2-x+3 求f(x+1) f(1/x)
已知函数f(x-1/x)=x2+x2则f(3)x详解
急已知函数f(x)=2/3x+1/2,h(x)=根号x,设函数F(x)=18f(x)-x2[h(x)已知函数f(x)=2/3x+1/2,h(x)=根号x,设函数F(x)=18f(x)-x2[h(x)]2,求F(x)的单调区间与极值
已知函数f(x)=x/(x2+1),求f(1/x)的表达式
已知函数f(x+1)=x2-4×x,求函数f(x),f(2x+1)
已知函数f(x)=x3-3x2-9x,求f(x)的单调区间
已知f(x+3)=x2-2x+3.求函数f(x)的解析式
已知函数f(x+2)=x2+3x,求f(x)
已知f[2x+1]=x2+2x,求函数f[x]的解析式
已知函数f(x)=x/x2+1,求f(x)的最大值与最小值