作业帮设max{f(x),g(x)}={g(x),f(x)g(x).函数h(x)=x^2+px+q的图像经过不同的两点(α,0)(β,0)设max{f(x),g(x)}={g(x),f(x)g(x).若函数h(x)=x^2+px+q(p,q属于R)的图像经过不同的两点(α,0)(β,0),且存在整数n,使得n
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 01:37:49
设max{f(x),g(x)}={g(x),f(x)g(x).函数h(x)=x^2+px+q的图像经过不同的两点(α,0)(β,0)
设max{f(x),g(x)}={g(x),f(x)g(x).若函数h(x)=x^2+px+q(p,q属于R)的图像经过不同的两点(α,0)(β,0),且存在整数n,使得n
这道题选B
max括号里谁大结果就是谁
也就是说h(n)和h(n+1)谁大,max{h(n),h(n+1)}的结果就是谁
考虑四种极端情况
第一种：α无穷接近于n,β无穷接近于n+1,
【更极端一点看做α=n,β=n+1,h(x)=(x-n)(x-n-1).】（当然这是不可能的）
此时h(n)无穷接近于0,h(n+1)无穷接近于0,max{h(n),h(n+1)}无穷接近于0
第二种：α,β都无穷接近于n,
【更极端一点看做α=β=n,h(x)=(x-n)^2.】（当然这是不可能的）
此时h(n)无穷接近于0,h(n+1)无穷接近于1,max{h(n),h(n+1)}无穷接近于1
第三种：α,β都无穷接近于n+1,
【更极端一点看做α=β=n+1,h(x)=(x-n-1)^2.】（当然这是不可能的）
此时h(n)无穷接近于1,h(n+1)无穷接近于0,max{h(n),h(n+1)}无穷接近于1
第四种：α,β都无穷接近于n+1/2,
【更极端一点看做α=β=n+1/2,h(x)=(x-n-1/2)^2.】（当然这是不可能的）
此时h(n)无穷接近于1/4,h(n+1)无穷接近于1/4,max{h(n),h(n+1)}无穷接近于1/4
综上所述,0＜max{h(n),h(n+1)}＜1 ,这道题选B
题外话：其实选择题,可以简化题目,比如把n设定为0,再试几个极端的值,就能看出选项了
设x0为区间上任一点
(a) 若f(x0)不等于g(x0),
不妨设f(x0)>g(x0)
由于连续性，存在x0的一个小邻域，在其中有
f(x)>=g(x).此时h(x)=f(x),故此h(x)在x0处连续。
(b)若f(x0)=g(x0),由于连续性，对于任意小的正数s,存在x0的一个小邻域，
使：|f(x)-f(x0)|
全部展开
设x0为区间上任一点
(a) 若f(x0)不等于g(x0),
不妨设f(x0)>g(x0)
由于连续性，存在x0的一个小邻域，在其中有
f(x)>=g(x).此时h(x)=f(x),故此h(x)在x0处连续。
(b)若f(x0)=g(x0),由于连续性，对于任意小的正数s,存在x0的一个小邻域，
使：|f(x)-f(x0)|
max{|f(x)-f(x0)|,|g(x)-g(x0)|
综合二者，命题得证
同理可证p(x)的连续性
收起