一个复数的n次方的共轭等于它的共轭的n次方吗?给出具体的证明,
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/11 19:11:28
一个复数的n次方的共轭等于它的共轭的n次方吗?给出具体的证明,
z = r * e^θ以下用'表示共轭
则(z^n)’ = r^n * e^(-nθ)
(z')^n = (r * e^(-θ))^n = r^n * e^(-nθ) = (z^n)'
这个性质是推广出来的,是由于复数的共轭和复数的加、减、乘、除均可以交换,任何多项式的共轭等于共轭的多项式,由此还可以得到一个多项式方程的根必有共轭复数根。
证明:(a+bi)(c+di)=ac-bd+(ad+bc)i,其共轭复数为ac-bd-(ad+bc)i。:(a+bi)、(c+di)的共轭分别为(a-bi)、(c-di),(a-bi)(c-di)=ac-bd-(ad+bc)i。故复数共...
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这个性质是推广出来的,是由于复数的共轭和复数的加、减、乘、除均可以交换,任何多项式的共轭等于共轭的多项式,由此还可以得到一个多项式方程的根必有共轭复数根。
证明:(a+bi)(c+di)=ac-bd+(ad+bc)i,其共轭复数为ac-bd-(ad+bc)i。:(a+bi)、(c+di)的共轭分别为(a-bi)、(c-di),(a-bi)(c-di)=ac-bd-(ad+bc)i。故复数共轭关于乘法可交换。即ab的共轭为a的共轭乘以b的共轭。再由ab的共轭也为复数,可再进行与其它复数的共轭,由归纳法即可得到任意一个单项式的共轭等于其共轭的单项式。一个复数的n次方的共轭等于它的共轭的n次方仅是一个特例。
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显然不对
1反证法如n=1,2
2要证明的话把复数写为A* [e的(i*x)次方] 的形式就行了
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