求函数y=tanx的二阶麦克劳林公式先给出麦克劳林公式:f(x)=f(0)+f'(0)x+f"(0)/2阶乘x^2+...+f(n)(0)/n阶乘乘x^n+f(n+1)(θx)/(n+1)阶乘乘x^(n+1)(0
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/20 15:00:39
求函数y=tanx的二阶麦克劳林公式
先给出麦克劳林公式:f(x)=f(0)+f'(0)x+f"(0)/2阶乘x^2+...+f(n)(0)/n阶乘乘x^n+f(n+1)(θx)/(n+1)阶乘乘x^(n+1)(0<θ<1).然后,f(x)=tanx,f(0)=0,f'(x)=sec^2x,f'(0)=1,f"(x)=2secx·secxtanx=2sec^2xtanx,f"(0)=0,f"'(x)=2(3tan^2xsec^2x+sec^2x)=2(3sec^4x-2sec^2x)=2(3-2cos^2x)/cos^4x,f"'(0)=1.所以tanx的二阶迈克劳林公式为,tanx=f(0)+f'(0)x+f"(0)/2阶乘乘x^2+f"'(0)/3阶乘乘x^3=x+2(3-2cos^2θx)/6cos^4θx*x^3=x+2[3-2(1-sin^2θx)]/6cos^4θx*x^3=x+(1+2sin^2θx)/3cos^4θx*x^3.个人见解.
tanx=f(0)+f'(0)x+(f"(0)/2!)x²+(f"'(ξ)/3!)x³
其中,ξ位于0与x之间.
你这一步写错了,但最后代入的是对的.
,上面看得有点眼花。 二阶:f(X)=f(0)+f'(0)X+(f''(0)X^2)/2+(f'''(ξ)X^3)/6, =X+(sinξ)^2)/(cosξ)^4 + 1/(3*(cosξ)^2) 满意请采纳!
求函数y=tanX的二阶麦克劳林公式
求函数y=tanx的二阶麦克劳林公式先给出麦克劳林公式:f(x)=f(0)+f'(0)x+f(0)/2阶乘x^2+...+f(n)(0)/n阶乘乘x^n+f(n+1)(θx)/(n+1)阶乘乘x^(n+1)(0
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高数之麦克劳林求函数y=tanx的二阶麦克劳林公式tanx=x+[(1+2sin^2(θx))/3cos^4(θx)]* x^3 (0
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