y=(arctanx)^2,求x=0时y的n阶导数
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/03 22:53:22
y=(arctanx)^2,求x=0时y的n阶导数
y=(arctanx)^2
y'=2arctanx*(arctanx)'
=2arctanx*[1/(x^2+1)]
=2arctanx/(1+x^2).
y''=[2/(1+x^2)(1+x^2)-2arctanx*2x]/(1+x^2)^2
=2(1-2xarctanx)/(1+x^2)^2
y'=1/(1+x^2)
=1-x^2+(x^2)^2-(x^2)^3+...+(-1)^n(x^2)^n+... (相当于等比数列求和。由于这里要求x=0处的导数,所以可以让x足够接近0,从而使这个式子的部分和的极限等于上面那个式子)
=1-x^2+x^4-x^6+...+(-1)^n*x^(2n)+...
所以y=x-x^3/3+x^5/5-x^7/7+...+(-1)...
全部展开
y'=1/(1+x^2)
=1-x^2+(x^2)^2-(x^2)^3+...+(-1)^n(x^2)^n+... (相当于等比数列求和。由于这里要求x=0处的导数,所以可以让x足够接近0,从而使这个式子的部分和的极限等于上面那个式子)
=1-x^2+x^4-x^6+...+(-1)^n*x^(2n)+...
所以y=x-x^3/3+x^5/5-x^7/7+...+(-1)^n*x^(2n+1)/(2n+1)+...
这个就是arctanx在x=0处的泰勒展开式
可见,y^(2k)(0)=0
y^(2k+1)(0)/(2k+1)!=(-1)^k/(2k+1)
y^(2k+1)(0)=(-1)^k*(2k)!
希望对你能有所帮助。
收起
y=(arctanx)^2,求x=0时y的n阶导数
求通解(1+x^2)y'+y=arctanx
y=arctanx,求y'
y=arctanx/x,求dy
y=f[(x-2)/(x+2)],f'(x)=arctanx^2,求x=0时y'
求(1-x^2)arctanx的导数y=(1-x^2)arctanx
(1+x^2)y'=arctanx,求微分方程,
y=(1+x^2)arctanx微积分
3.设y=(1+x^2)arctanx,求y ,y/x=1 .
求y''+arctanx=0通解
y=arctanx^2求导 求详解
求z=arctanx+y/x-y 的全微分
f(x,y)=xy+e^x x arctanx/y ,求f(x+y,x-y)
y=(1+x^2)^arctanx 对y求导
微分方程y'-y/[(1+x^2)arctanx]=arctanx的通解?
y=arctanx,当0
y=(x^2-1)arctanx,求n阶导数y(n)
如何求y=arcsin√x+arctanx的值域