等比数列前n项,前2n项,前3n项的和分别是Sn,S2n,S3n,求证Sn,S2n-Sn,S3n-S2n也成等比

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 20:33:30

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S2n-Sn=a(n+1)+.a(2n)
=q^n*a1+.q^n*an
=q^n*(a1+.an)
=q^nSn
S3n-S2n=a(2n+1)+.a(3n)
=q^2n*a1+.q^2n*an
=q^2n*(a1+.an)
=q^2nSn
(S3n-S2n)/(S2n-Sn)=(S2n-Sn)/Sn=q^n
所以Sn,S2n-Sn,S3n-S2n也成等比数列

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