用向量法证明:cos(a+b)=cosa+cosb-sinasinb
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/20 17:50:17
用向量法证明:cos(a+b)=cosa+cosb-sinasinb
在平面直角坐标系xoy内作单位圆O,
以Ox为始边作角α,β,它们的终边与单位圆O
的交点分别为A,B.
则OA®=(cosα,sinα),OB®=(cosβ,sinβ).
由向量数量积的坐标表示,
有OA®·OB®=cosαcosβ+sinαsinβ.
因α、β是任意角,α-β也是任意角,但总可找到一个角∈〔(0,2π)〕,使cosθ=cos(α-β).
由向量数量积的概念,有OA®·OB®=|OA®|·|OB®|cos(α-β)=cos(α-β).
若θ∈〔0,π〕,则OA®·OB®=cosθ=cos(α-β);
若θ∈〔(π,2π)〕,则2π-θ∈〔(0,π)〕,
且OA®·OB®=cos(2π-θ)=cosθ=cos(α-β).
于是,对于任意角α,β都有 cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ ┉ (1)
说明:课本还介绍了如何利用三角函数线推导公式,但还是“向量法”的推导具有优越性.
在公式(1)中,令-β代β,则可得到
cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ ………(2)
(1)(2)两公式的记忆口决为“两角和与差的余弦,余余正正加减相反”.
http://www.zbwz.net/bbs/showthread.asp?threadid=118
证明应该是cos(a+b)=cosacosb-sinasinb.
用向量法证明:cos(a+b)=cosa+cosb-sinasinb
非向量法证明cos(a-b)=cosacosb+sinasinb
用向量方法证明:cos(a-b)=cosacosb+sinasinb
用向量证明:cos(a-b)=cosacosb+sinasinb
证明:cos(a+b)=cosa×cosb-sina×sinb
已知向量a=(4,-2),向量b=(cosa,sina),且向量a⊥向量b,则(sin^3a+cos^3a)/(sina-cosa)等于
已知向量a=(cosa,sina),向量b=(cosβ,sinβ)(0
已知向量a=(cosa,sina),向量b=(cosβ,sinβ)(0
设向量a=(cosa,sina),向量b=(cosβ,sinβ),其中0
设向量a=(cosa,sina),向量b=(cosβ,sinβ),其中0
用公式证明cos(a+3π)=-cosa
已知向量a=(cosa,sina),向量b=(cosβ,sinβ),|a向量-b向量|=(2根号5)/5.求cos(a-β)?
已知向量a=(cosa,sina),向量b(cos^2a,sin^2a),且向量a⊥向量b,则向量b的模=?
已知向量A=(cosa,sina) ,向量B=(cosb,sinb)已知向量A=(cosα,sinα) ,向量B=(cosβ,sinβ),且0
cos^2A - cos^2B + sin^2C=2cosA *sinB *sinC证明
向量a=(cosA,sinA),向量b=(cosB,sinB),| 向量a-向量b |=(2√5)/ 5,求cos(A-B)的值.
一道有关向量的证明题题目是:利用向量的内积及坐标运算证明:cos(a+b)=cosa*cosb-sina*sinb望高手解答!感激不尽!
用两个向量垂直的条件证明90°的诱导公式:cos(a+90)=-sina,sin(a+90)=cosa