定积分计算∫√(1+cos2x)dx,积分区间是0到π∫√(1+cos2x)dx=∫√(2cos²x)dx=∫(√2)*(√cos²x)dx=√2∫cosx dx=√2 (sinπ-sin0) =0我知道这答案是错的,可不懂哪错了,麻烦解释下顺便给出正确的步骤

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/08 06:23:41

定积分计算∫√(1+cos2x)dx,积分区间是0到π
∫√(1+cos2x)dx
=∫√(2cos²x)dx
=∫(√2)*(√cos²x)dx
=√2∫cosx dx
=√2 (sinπ-sin0) =0
我知道这答案是错的,可不懂哪错了,麻烦解释下顺便给出正确的步骤

因为当Pai/2

=∫(√2)*(√cos²x)dx这一步错了
√cos²x要去掉跟号是|cosx|
所以接下来是
=√2∫|cosx| dx
=2√2∫cosx dx(x在积分区间是0到π/2)
=2√2 (sinπ/2-sin0)
=2√2

解答如图。

你的错误是开方时没取绝对值。