某商店经营一种小商品,进价为2.5元进价2.5元,销售单价13.5元 平均每天销售量为500件 .销售单价每降低1元,平均每天就多售出100件(1)假设每件商品降低X元,每天销售利润Y元,求Y与X之间的函数
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 19:03:40
某商店经营一种小商品,进价为2.5元进价2.5元,销售单价13.5元 平均每天销售量为500件 .
销售单价每降低1元,平均每天就多售出100件
(1)假设每件商品降低X元,每天销售利润Y元,求Y与X之间的函数关系式.要求注明X的取值范围
(2)每件售价多少元时,商店每天的利润可达6000元.
解(1):每件商品降低x元,则每件商品的利润为13.5-2.5-x=(11-x)元,平均每天多售出100x件,实际平均每天售出(100x+500)件;根据题意,有:
y=(11-x)(100x+500)
=1100x+5500-100x²-500x
=-100x²+600x+5500
y=-100x²+600x+5500
x≥0 且 11-x≥0
0≤x≤11
(2):当y=6000时,有方程:
-100x²+600x+5500=6000
x²-6x+5=0
(x-1)(x-5)=0
x-1=0 或 x-5=0
x1=1,x2=5
当x=1时,每件售价为13.5-x=13.5-1=12.5元
当x=5时,每件售价为13.5-x=13.5-5=8.5元
每件售价为12.5元或8.5元时,商店每天的利润可达6000元.
你这在靠我们吗?
(1)设降价x元时利润最大.依题意:y=(13.5-x-2.5)(500+100x)
整理得:y=-100(x-3)²+6400(0≤x<11)
(2)
由(1)可知,当x=3时y取最大值,最大值是6400
即降价3元时利润最大,∴销售单价为10.5元时,最大利润6400元.答:销售单价为10.5元时利润最大,最大利润为6400元...
全部展开
(1)设降价x元时利润最大.依题意:y=(13.5-x-2.5)(500+100x)
整理得:y=-100(x-3)²+6400(0≤x<11)
(2)
由(1)可知,当x=3时y取最大值,最大值是6400
即降价3元时利润最大,∴销售单价为10.5元时,最大利润6400元.答:销售单价为10.5元时利润最大,最大利润为6400元
收起