已知实数X,Y满足X²+Y²-4X-6Y+12=0,则X²+Y²的最小值为

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/03 19:52:04

这是圆中的最值问题.
x²+y²-4x-6y+12=0,∴(x－2)²＋(y－3)²＝1
x²+y²=[√(x²+y²)]^2的几何意义是：圆上的点到原点距离的平方.
圆上的点到原点距离最小是圆心(2,3)到原点距离减去圆的半径1的平方.
所以,最小值14－2√13

X²+Y²-4X-6Y+12=0
X²-4X+4+Y²-6Y+9+12-13=0
即﹙x－2﹚²＋﹙y－3﹚²＝1（这个式子与圆的方程类似）
所以他表示的是以（2,3）为圆心，1为半径的圆。
X²+Y²的最小值即转化为求上面圆上的点到原点的最小距离
到原点的最小距离=（2,3）到...

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X²+Y²-4X-6Y+12=0
X²-4X+4+Y²-6Y+9+12-13=0
即﹙x－2﹚²＋﹙y－3﹚²＝1（这个式子与圆的方程类似）
所以他表示的是以（2,3）为圆心，1为半径的圆。
X²+Y²的最小值即转化为求上面圆上的点到原点的最小距离
到原点的最小距离=（2,3）到原点的距离-圆的半径1
所以X²+Y²的最小值为√13 -1

收起

X²+Y²-4X-6Y+12=0
∴﹙x－2﹚²＋﹙y－3﹚²＝1
X²+Y²的最小值相当于到原点距离平方最小
最小圆心到原点距离减去半径
最小值14－2√13

已知实数满足x²+4y²=4x,求x²+y²的最值求详细过程。。。已知实数x,y满足x-y 已知实数X,Y满足{|x+y| 已知实数X,Y满足X²+Y²-4X-6Y+12=0,则X²+Y²的最小值为已知实数x,y满足关系：x²＋y²-2x+4y-20=0,则x²＋y²的最小值为多少? 已知实数x,y,满足x²+y²-2x+4y-20=0,则x²+y²的最小值是? 已知实数x,y满足关系x²+y²-2x+4y-20=0,则x²+y²的最小值已知实数x、y满足x²+xy-y²=0,求x/y的值若实数x,y满足2x²+3y²=1,S=3x²-2y²,则S的取值范围是多少若实数x,y满足x²+4y²=4x,求S=x²+y²的取值范围已知实数x,y满足3x²+2y²=6x,则x²+y²的最大值是_______ 已知实数想x.y满足x²+3x+y-3=0 则x+y的最大值为已知实数x、y满足x²-3x+4y=7,3x+4y的最大值为已知实数x,y满足x²+3x+y-3=0,则x+y的最大值为已知实数x、y满足x²-3x+4y=7,3x+4y的最大值为已知实数x,y满足x²+3x+y-3=0,则X+Y的最大值为多少已知实数x,y满足：y 已知实数x,y满足x²+xy+y²=1,则x²-xy+y²的最大值是 ,最小值是