对数的导数,为什么(lnX)'=1/x呢请解释嘛为什么lim(1+1/n)^n=e=2.7828....
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/11 19:45:22
对数的导数,为什么(lnX)'=1/x呢
请解释嘛为什么lim(1+1/n)^n=e=2.7828....
这个e,就是这样定义的.若设x(n)=lim(1+1/n)^n,则可以证明数列{x(n)}有界.这个数列一定有一个极限,通常用e来表示.你问为什么会有这个结果,其实就像无理数π一样,人们知道它的存在,自己去钻研它的值是多少.也就是说.只知道它有极限,后面的数是人们自己找到的,不是推导出来的啦.
(ln x)'=1/x是从普通对数函数导数里面推导出来的.表示出来时log(a)x=1/(xln a),把对数函数的底数e带进去就得到了.
具体推导过程如下图
这就是求导数啊。
△y=ln(x+△x)-lnx=ln(1+△x/x)
△y/△x=ln(1+△x/x)/△x=1/x*ln(1+x/x)^(x/△x)
(lnx)'
=lim(△x→0)△y/△x
=lim(△x→0)[1/x*ln(1+x/x)^(x/△x)]
=1/x*lne
=1/x
lnx=y
x=e^y
两边求导数
1=e^y*(y求导数)(复合函数求导数法则)
(y求导数)=1/e^y=1/x
http://baike.baidu.com/view/11033.html?tp=1_01
http://baike.baidu.com/view/71765.htm?func=retitle
上面有介绍
自然常数e就是lim(1+1/x)^x,x->+∞或lim(1+z)^(1/z),z->0,其值约为2.71828,,是一个无限不循环数。
用定义,[ln(x+y)-lnx]/y=ln(1+y/x)/y
当y趋于零时,ln(1+y/x)同比与y/x
此时原式=1/x
得证
对数的导数,为什么(lnX)'=1/x呢
对数的导数,为什么(lnX)'=1/x呢请解释嘛为什么lim(1+1/n)^n=e=2.7828....
设f(x)=e^(-x),则∫[f(lnx)的导数/x]dx=?为什么我先求f(lnx)=1/x,再求f(lnx)的导数就不行呢?导数是-1/x^2
为什么lnX的导数是1/X
y=(Lnx)^x+x^(1/x)的导数 用对数求求导法做 求高手解题
对数函数和指数函数的导数 我们知道对数函数的导数 (lnX)'=1/X 那 y=ln(2x^2+3x+1)的导数不应该等于 1/2x^2+3x+1 为什么 等于 (1/2x^2+3x+1)(2x^2+3x+1)'
Y=LNX/X+1的导数
y=(lnx)的x次幂用取对数的求导求下列函数的导数
求y=lnx+logxe(以x为底,e的对数)的导数
lnx是对数函数 它的导数是1/x,怎么算的
求y = (lnx)^cosx (x>0) 的导数用两边对数法
lnx^x的导数=?
用对数求导法求函数y=(lnx)^x的对数lny=ln[(lnx)^x]lny=xln(lnx)两边分别求导:y'/y=ln(lnx)+x/xlnx=ln(lnx)+1/lnx所以y'=y[ln(lnx)+1/lnx]=(lnx)^x[ln(lnx)+1/lnx] 我看不懂“两边分别求导:y'/y=ln(lnx)+x/xlnx”为什么右边对lny
y=(x/x+1)^x的导数,求的时候为什么是 取对数lny=x[lnx-ln(x+1)]
自然对数求导?过程!我想问的就是为什么 (lnx)'=1/x
e是如何发现的,为什么e的对数的导数仍为其自身,1/X是如何积分成LnX的.
lnx的导数为什么等于1/x,求证明
我知道:(lnx)'=1/x但是多少的导数是lnx?'=lnx