等价无穷小代换规则(求极限时)书上说当为乘积时可用等价无穷小代换求极限,那当加减时,在啥情况下也可代换
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/10 03:01:08
等价无穷小代换规则(求极限时)
书上说当为乘积时可用等价无穷小代换求极限,那当加减时,在啥情况下也可代换
举个例子
(sinx-tanx)/x^3 x趋近于0的极限
sinx=x+o1(x) tanx=o2(x)
sinx-tanx=o1(x)-o2(x)=o(x)
[o1(x)o2(x)o(x)都是x高阶无穷小]
因为二者相减吧已知的部分都抵消掉了
剩下的部分是o(x)是一个未知阶数的无穷小(只知道它比x高阶) 可能是x^2的等价无穷小 这是极限为∞ 也可能是x^3的等价无穷小 这时极限为常数 如果是x^4的等价无穷小 那么极限就是0了
所以当加减变换把已知部分抵消掉的时候不能用等价无穷小代换
否则就可以
比如说sinx+tanx=2x+o(x) 就是0了
还有比较特殊的情况 比如说sinx-tanx/x x趋近于0的极限
这时等价无穷小代换可得o(x)/x 因为o(x)是x的高阶无穷小 所以极限为零
总的来说就是不能肯定的时候 代换时加上高阶无穷小余项
不能代换
如tan5x-sinx等价于5x-x=4x,但若是tanx-sinx,则不等价于x-x=0,而需因式分解化成乘积式再等价替换。
当减数与被减数的等价无穷小不相等时,可用等价替换,相等时则不能用。
如tan5x-sinx等价于5x-x=4x,但若是tanx-sinx,则不等价于x-x=0,而需因式分解化成乘积式再等价替换。
当所加减的两个极限分别存在时就可以代换
等价无穷小代换规则(求极限时)书上说当为乘积时可用等价无穷小代换求极限,那当加减时,在啥情况下也可代换
跪求一道极限高数题!等价无穷小代换!当n-->无穷大是,(Sin1/n)^2与1/n^k为等价无穷小,则k=( )要
求极限时什么时候可以等价无穷小代换?
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