作业帮如图,平行四边形ABCD中,过对角线BD上一点P作EF平行BC,GH平行AB,图中哪两个平行四边形面积相等?为什么?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/08 07:05:18
如图,平行四边形ABCD中,过对角线BD上一点P作EF平行BC,GH平行AB,图中哪两个平行四边形面积相等?
为什么?
面积相等的平行四边形有三组：
第一组：AEPG和CFPH； 第二组：ABHG和BCFE； 第三组：AEFD和CDGH
现就第一组的情况证明如下：
∵ABCD是平行四边形,∴△ABD的面积＝△BCD的面积
∴△EBP的面积＋四边形AEPG的面积＋△PDG的面积
＝△BPH的面积＋四边形CFPH的面积＋△DPF的面积
∵BHPE、FDGP都是平行四边形,∴△EBP的面积＝△BPH的面积,△PDG的面积＝△DPF的面积
∴四边形AEPG的面积＝四边形CFPH的面积.
另两组的情况在第一组的基础上分别加上一个公共四边形就可以了.
解:从左上开始,按反时针排平行四边形ABCD,过对角线BD
上P点作EF//BC,(E在AB上,F在CD上),GH//CD,(G在BC上,H在AD上) 则平行四边形AEFD的面积=平行四边形GCDH的面积。证明如下。
证:对角线BD分平行四边形为两个相等三角形,
△BAD,△BCD 且其
面积相等: S△BAD=S△BCD ,
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解:从左上开始,按反时针排平行四边形ABCD,过对角线BD
上P点作EF//BC,(E在AB上,F在CD上),GH//CD,(G在BC上,H在AD上) 则平行四边形AEFD的面积=平行四边形GCDH的面积。证明如下。
证:对角线BD分平行四边形为两个相等三角形,
△BAD,△BCD 且其
面积相等: S△BAD=S△BCD ,
故四边形AEPD的面积与四边形CGPF的面积相等,即
S◇AEPD=S◇CGPD, 且 S△PHD=S△PFD
故 SAEPD+S△PFD=SCGPD+S△PHD
即, S◇AEFD=S◇GCDH
证毕。
另五对面积相等的四边形:
1.AEFD=CGHD
2.AEPD=CGPD
3.AEPH=CGPH
4.ABPH=CBPF
5.ABGH=BEFC
( 等量之和相等,等量之差相等)
收起
这个图
不难证出ΔDPH∽ΔDBC
∴PH/BC＝DH/DC＝>BC*DH=PH*DC
∴AGHD面积=EFCD面积
还有AGPE面积=PFCH，ABFE面积=GBCH面积(大四边形减小四边形）
不为什么，就这么做