x^2 +x^10 = a0+a1（x+1）+a2（x+2）^2 +.+a10(x+1)^10 求a9

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/07 16:04:54

令x=y-1
则(y-1)^2+(y-1)^10=a0+a1 y+a2 y+……a9 y^9+a10 y^10
a9y^9=10 y^9 (-1)=-10y^9
a9=-10

由题目可知：肯定是没有a^9这个项，而所有可能的a^9为：
a9*C(9,9)+a10*C(10,9)
而所有的x^10的项为：a10*C(10,10)=1
所以a10=1
这样把a10代入最前面的那个式子里面可得：a9=-10

全部展开

题目有省略号，但每一个加号的项不是有规律的，原式是不是这样，x^2 +x^10 = a0+a1（x+1）+a2（x+2）^2 +.....+a10(x+10)^10 ，如果是这样才能省略。
如果是上式，则倒数第二项应该是a9(x+9)^9，那么，最后两项中含有x^9的是
a9x^9+a10*10*10^1*x^9=0,也就是说a9+100*a10=0,而a10*x^10 =x^10,因此a10=1，所以a9=-100,解法要用到杨辉三角。
如果原式是x^2 +x^10 = a0+a1（x+1）+a2（x+1）^2 +.....+a10(x+1)^10，那么倒数第二项应该是a9(x+1)^9，那所有x^9之和应该为0，由杨辉三角解出a10=1，a9x^9+a10*10^1*x^9=0，可以解出a9=-10
要先知道原式有没有写对。

收起

只有最右边的（X+1)^10 能取到X^10 所以a10乘以10中挑10个为1，则a10为1
然后a10乘以10个中调9个加上 a9乘以（X+1)^9中的九个中挑9个为0 （因为等号左边没有X^9 所以a10*9+a9=0 a9为-9

若(x^2-x+1)^5=a10x^10+a9x^9+.+a1x+a0,求a10+a9+...+a1+a0的值若(x^2-x+1)^5=a10x^10+a9x^9+.+a1x+a0,求a10+a9+...+a1+a0的值若X+X^2+X^3...=a0+a1(1+x)+.则 x+x^2+x^3.x^10=a0+a1（1+x)+a2(1+x)^2+.+a9(1+x)^9+a10(1+x)^10 求：a9 (1+x)^10=a0+a1x+a2x^2+…+a10x^10a0,a1,a2,……a10的中位数? (3x-4)^10 =a0 +a1x +a2x^2 +…… +a10x^10 ,则a0 +a1 +a2 ……+a10 已知（2x+1)=a0×x610+a1×x^9+a2×x^8+.+a9×x+a10.求（1)a0+a1+a2+a3+.+a9+a10求（1)a0+a1+a2+a3+.+a9+a10.（2）a0+a2+a4+a6+a8+a10. 已知(2x-1)3=a3x3+a2x2+a1x+a0,求a3+a2+a1+a0和_a3+a2_a1+a0 已知(x^2-2x-3)^10=a0+a1(x-1)+a2(x-1)^2+a3(x-1)^3+……+a20(x-1)^201.求a2 2.求|a0|+|a1|+|a2|+……+|a20| 已知关于x的恒等式（2x^2-x-1）=a10x^10+a9x^9+.+a1x+a0, 求a10+a9+...+a1+a0的值设f(x)=(2x-1)³,且展开得a0+a1x+a2x²+a3x³,求a0+a1+a2+a3和a0-a1+a2-3a 已知(x-2)^3=a0+a1+a2x^2+a3x^3那么a0-a1+a2-a3等于（x^2-3x+2）^5=a0+a1x+a2x^2+……+a10x^10.求a0+a1= (x^2+2x+2)^5=a0+a1(x+1)+a2(x+2)^2+……+a9(x+1)^9+a10(x+1)^10(x^2+2x+2)^5=a0+a1(x+1)+a2(x+2)^2+……+a9(x+1)^9+a10(x+1)^10 求 1*a1+2*a2+3*a3+4*a4+.+10*a10 x^3+x^10=a0 +a1(x+1)+...+a9(x+1)^9+a10(x+1)10,求a2=? X^3+X^10=A0+A1(x+1)+A2(x+1)+.+A10(x+11)^10求A9= (x+1)²(x²-7)³=a0+a1(x+2)+a2(x+2)²+...+a8(x+2)^8, 设(x^2+1)(x+1)^9=a0+a1(x+2)+a2(x+2)^2+...+a11(x+2)^11 则a0+a2+a4+a6+a8+a10=?