作业帮于知函数f(X)=sin²ωx+根号3sinωxsin(ωx+π/2(ω>0)的最小正周期为π.（1）求ω的值；（2）求函数f(x)在区间[0,2π/3]上的取值范围
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 08:01:29
于知函数f(X)=sin²ωx+根号3sinωxsin(ωx+π/2(ω>0)的最小正周期为π.
（1）求ω的值；（2）求函数f(x)在区间[0,2π/3]上的取值范围
已知函数f（x）=根号下3 sinωxcosωx-cos 2;ωx（ω0）的周期为π/=2cosωx[sinωxcos(π/6)-cosωxsin(π/6)] 即,f(x)=2cosωx*
sin²ωx=1-cos2ωx平方
sin(ωx+π/2）=cosωx
f（x)=3/2sin2ωx-cos2ωx+1
f(x)=开方【（3/2)平方+1的平方】sin(2ωx+a)+1(a为常数
所以2ω=2得ω=1
取值范围自已求，打字不便
f(x)=sin²ωx+√3sinωxcosωx
=1/2-1/2cos2ωx+√3/2sin2ωx
=1/2+sin2ωxcosπ/6-cos2ωxsinπ/6
=sin(2ωx+π/6)+1/2
根据题意
2π/2ω=π
ω=1
f(x)=sin(2x+π/6)+1/2
0≤x≤2π/3
0≤2x≤4π/3
π/6≤2x+π/6≤3π/2
所以sin（2x+π/6）∈[-1,1]
所以f(x)∈[-1/2,3/2]
f(x)=sin^2ωx+√3sinωxsin(ωx+π/2)
=sin^2ωx+√3sinωxcosωx
=1-cos^2wx+√3/2*sin2wx
=1-(cos2wx+1)/2+√3/2*sin2wx
=1/2+(√3/2*sin2wx-1/2*cos2wx)
=1/2+sin(2wx-π/6)
1)
最小正周期=2π/2w=π
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f(x)=sin^2ωx+√3sinωxsin(ωx+π/2)
=sin^2ωx+√3sinωxcosωx
=1-cos^2wx+√3/2*sin2wx
=1-(cos2wx+1)/2+√3/2*sin2wx
=1/2+(√3/2*sin2wx-1/2*cos2wx)
=1/2+sin(2wx-π/6)
1)
最小正周期=2π/2w=π
w=1
2)
在区间[0,2π/3]上
2x-π/6=π/2,x=π/3时，f(x)有最大值=1/2+1=3/2
x=0时，f(x)有最小值=1/2-1/2=0
函数f(x)在区间[0,2π/3]上的取值范围 :[0,3/2]
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